Calculs probabilistes

Lors d'une expérience aléatoire, le calcul des probabilités des événements élémentaires se fait facilement. Grâce à ces probabi­lités, on peut ensuite calculer celles d'événements non élémentaires.

I Probabilité d'un événement

Théorème. La probabilité d'un événement est égale à la somme des probabilités des événements élémentaires qui le composent.

Cas particulier important : Si tous les événements élémentaires sont équiprobables, la probabilité d'un événement A est égale au rapport :

$\frac{\text{nombre d'événements élémentaires dans }A}{\text{nombre total d'événements élémentaires}}$

Soit A et B deux événements.

L'intersection de A et de B est l'événement formé de tous les éléments ­communs à A et à B. On la note A ∩ B qui se lit « A inter B ».

La réunion de A et de B est l'événement formé de tous les éléments appartenant à A ou à B ou aux deux. On la note A ∪ B qui se lit « A union B ».

Le contraire de A est l'événement formé des éléments qui appartiennent à Ω mais pas à A. On le note $\overline{A}$ qui se lit « A barre ».

Dire que deux événements sont incompatibles signifie que A ∩ B = Ø.

II Formules de calcul

Théorème 1. Pour tout événement A et tout événement B d'un univers Ω :

P(A ∪ B) + P(A ∩ B) = P(A) + P(B)

Cas particulier important : Si les événements A et B sont incompatibles (et dans ce seul cas), alors :

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Théorème 2. Pour tout événement A :

$P(A)+P(\overline{A})=1$

Donc $P(\overline{A})=1–P(A)$.