Capacité d’un condensateur

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Fiches
Classe(s) : Tle Générale | Thème(s) : Dynamique d’un système électrique


Le comportement capacitif d’un condensateur est traduit par la relation de proportionnalité entre la charge électrique accumulée sur ses armatures et la tension entre celles-ci. Le coefficient de proportionnalité est la capacité du condensateur ; elle dépend de sa géométrie.

I Définition et caractéristiques de la capacité

La charge d’un condensateur est proportionnelle à la tension entre ses armatures. Le coefficient de proportionnalité est la capacité C du condensateur, grandeur positive exprimée en farads (F).

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La capacité d’un condensateur dépend de sa géométrie. Elle est fonction croissante de la surface des armatures et fonction décroissante de la distance entre les armatures.

Dans le cas d’un condensateur plan, constitué de deux feuilles métalliques séparées par un matériau isolant, la capacité est proportionnelle à la surface S d’une armature et inversement proportionnelle à la distance e séparant les deux armatures : C=εSe C en F ; ε en F · m1 ; S en m2 ; e en m.

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ε est la permittivité diélectrique de l’isolant ; elle dépend de la nature du matériau.

Exemple : la permittivité diélectrique de l’air est ε = 8,9 × 1012 F · m1.

II Capteurs capacitifs

Le principe d’un capteur capacitif repose sur le fait qu’une grandeur physique (pression, accélération…) engendre une variation de la distance séparant les armatures A et B d’un condensateur et donc une variation de sa capacité.

Moyennant un étalonnage préalable, la mesure de la capacité permet une détermination indirecte de la grandeur physique recherchée.

Exemple : capteur de pression.

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Méthode

Déterminer les caractéristiques d’un condensateur

Le condensateur représenté ci-après est constitué d’un enroulement de deux feuilles métalliques et de deux feuilles d’isolant d’épaisseur 57 µm. Ce condensateur a la forme d’un cylindre de 24 mm de diamètre et 50 mm de long.

Il est assimilable à un condensateur plan constitué de deux armatures planes de surface S et séparées par une feuille d’isolant d’épaisseur e. (Une seconde feuille d’isolant évite que les deux armatures soient en contact). Sa capacité s’exprime par la relation : C=εSe avec ε = 3,8 × 1011 F · m1.

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L’indication ± 5 % est la tolérance ; l’incertitude relative associée vaut ±53%.

DC inscrit à côté de 600 V signifie direct current (courant continu).

a. Déterminer la valeur de la charge électrique maximale du condensateur.

b. Évaluer la longueur de chaque feuille enroulée.

Conseils

a. Utilisez les informations inscrites sur le condensateur.

b. Déterminez la surface d’une armature.

Solution

a. La capacité du condensateur vaut C = 0,1 µF avec une tolérance de ± 5 % et la tension d’utilisation du condensateur est uAB = 600 V. La charge maximale du condensateur est : qA = CuAB = 0,1 × 10× 600 V = 6 × 103 C ou 6 mC.

Cette charge, proportionnelle à C, est exprimée comme C à ±  5 3% près donc : qA = 6,0 ± 0,2 mC.

b. C=εSe conduit à S=Ceε avec : C = 0,1 × 10F ; e = 5,7 × 105 m et ε = 3,8 × 1011 F · m1 donc S=0,1×106×5,7×1053,8×1011 = 0,15 m2.

Chaque feuille est rectangulaire et sa largeur est la longueur du cylindre, soit Lcy = 50 mm, donc une feuille a pour longueur L=SLcyl=0,150,05 = 3,0 m.

On comprend aisément l’intérêt d’enrouler les feuilles pour réduire l’encombrement du condensateur.