Méthode

Déterminer les caractéristiques d'un condensateur

Le condensateur représenté ci-après est constitué d'un enroulement de deux feuilles métalliques et de deux feuilles d'isolant d'épaisseur 57 µm. Ce condensateur a la forme d'un cylindre de 24 mm de diamètre et 50 mm de long.

Il est assimilable à un condensateur plan constitué de deux armatures planes de surface S et séparées par une feuille d'isolant d'épaisseur e. (Une seconde feuille d'isolant évite que les deux armatures soient en contact). Sa capacité s'exprime par la relation : $C=\text{ε}\frac{S}{e}$ avec ε = 3,8 × 10⁻¹¹ F · m⁻¹.

L'indication ± 5 % est la tolérance ; l'incertitude relative associée vaut $\frac{\pm 5}{\sqrt{3}}\%$.

DC inscrit à côté de 600 V signifie direct current (courant continu).

a. Déterminer la valeur de la charge électrique maximale du condensateur.

b. Évaluer la longueur de chaque feuille enroulée.

Solution

a. La capacité du condensateur vaut C = 0,1 µF avec une tolérance de ± 5 % et la tension d'utilisation du condensateur est u_AB = 600 V. La charge maximale du condensateur est : q_A = Cu_AB = 0,1 × 10⁻⁶ × 600 V = 6 × 10⁻³ C ou 6 mC.

Cette charge, proportionnelle à C, est exprimée comme C à ± $\frac{ 5 }{\sqrt{3}}\%$ près donc : q_A = 6,0 ± 0,2 mC.

b. $C=\text{ε}\frac{S}{e}$ conduit à $S=\frac{Ce}{\text{ε}}$ avec : C = 0,1 × 10⁻⁶ F ; e = 5,7 × 10⁻⁵ m et ε = 3,8 × 10⁻¹¹ F · m⁻¹ donc $S=\frac{\mathrm{0,1}\times {10}^{-6}\times \mathrm{5,7}\times {10}^{-5}}{\mathrm{3,8}\times {10}^{-11}}$ = 0,15 m².

Chaque feuille est rectangulaire et sa largeur est la longueur du cylindre, soit L_cy = 50 mm, donc une feuille a pour longueur $L=\frac{S}{L_{\text{cyl}}}=\frac{\mathrm{0,15}}{\mathrm{0,05}}$ = 3,0 m.

On comprend aisément l'intérêt d'enrouler les feuilles pour réduire l'encombrement du condensateur.