Caractériser la pression dans un fluide immobile

La différence de pression $P_B–P_A$ entre deux points A et B d’un liquide au repos est donnée par la relation : $P_B-P_A=\rho .g.(h_B-h_A)$ avec :

• – $P_A$ et $P_B$: la pression aux points A et B (Pa) ;
• – ρ$$: la masse volumique du liquide (kg/m³) ;
• – g$$: l’intensité de la pesanteur (N/kg) ;
• – $h_A$ et $h_B$: la profondeur des points A et B (m).

Un plongeur passe d’une profondeur $h_A$ à une profondeur $h_B$, distante de h mètres. Il subit une variation de pression $P_B-P_A$. Son binôme est à une profondeur $h_M$ et descend aussi de h mètres jusqu’à atteindre $h_N$. Sa variation de pression est donc $P_N-P_M$. On calcule les variations de pression subies par les plongeurs :

• –$P_A=\rho .g.h_A\text{ et }{P}_B=\rho .g.h_B,\mathrm{ }\mathrm{ }donc\mathrm{ }:$$\Delta \rho \mathrm{ }=P_B-P_A=\rho .g.\left(h_B-h_A\right)=\mathrm{ }\rho .g.h$
• –$P_M=\mathrm{ }\rho .g.h_M\text{ et }{P}_N=\rho .g.h_B,donc:$$\Delta \rho \mathrm{ }=P_N-P_M=\rho .g.(h_N-h_M)\mathrm{ }=\mathrm{ }\rho .g.h.$

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Le théorème de Pascal est un principe de mécanique des fluides qui précise que dans un fluide incompressible en équilibre, toute variation de pression en un point de ce fluide entraîne la même variation en tous ses points.

• ●Soit une masse M₁, posée sur la grande seringue. Elle exerce une force $\overrightarrow{F_1}$ sur une surface S₁.
• ●Soit une masse M₂, posée sur la petite seringue. Elle exerce une force $\overrightarrow{F_2}$sur une surface S₂.
• ●La pression exercée par la force $\overrightarrow{F_1}$ sur la surface S₁ en A est $P_1=\frac{F_1}{S_1}$.
• ●La pression exercée par la force $\overrightarrow{F_2}$sur la surface S₂ en B est $P_2=\frac{F_2}{S_2}$.
• ●D’après le théorème de Pascal, la variation de pression en A est la même qu’en B, d’où $P_1=P_2:\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\leftrightarrow \frac{F_1}{F_2}=\frac{S_1}{S_2}$