En bref Comparer deux quantités, c'est chercher quelle est la plus grande ou la plus petite des deux.

IComparer deux décimaux

1 Comparer deux décimaux positifs

Pour comparer deux décimaux positifs, on regarde d'abord leurs parties entières.

Si les deux parties entières sont différentes, le plus grand est celui qui a la plus grande partie entière.

Si les deux parties entières sont égales, on compare de la même manière les deux chiffres des dixièmes. On poursuit le processus si nécessaire en comparant les chiffres des centièmes, des millièmes, etc.

Exemple :

Comparons 3,45 et 3,37.

Ces deux nombres ont la même partie entière 3. Le chiffre des dixièmes de 3,45 est 4 et celui de 3,37 est 3.

4 > 3, donc 3,45 > 3,37.

2 Comparer deux décimaux négatifs

Deux décimaux négatifs sont rangés dans l'ordre contraire de leurs opposés respectifs.

Exemple :

On a 3,45 > 3,37 donc −3,45 < −3,37.

IIComparer deux fractions

Pour comparer deux fractions, on les écrit d'abord avec le même dénominateur. La plus grande est alors celle qui a le plus grand numérateur.

Exemple :

Comparons $\frac{-2}{7}$ et $\frac{-1}{5}$.

Écrivons les deux fractions au même dénominateur.

$\frac{-2}{7}=\frac{-2\times 5}{7\times 5}=\frac{-10}{35}$ et $\frac{-1}{5}=\frac{-1\times 7}{5\times 7}=\frac{-7}{35}$.

Comparons les deux numérateurs. On a −10 < −7, donc $\frac{-10}{35}<\frac{-7}{35}$.

Finalement, $\frac{-2}{7}<\frac{-1}{5}$.

Méthodes

1 Comparer des décimaux

Classer par ordre croissant les profondeurs de ces fosses marines.

Conseils

Lorsque deux profondeurs ont la même partie entière, compare leur chiffre des dixièmes et éventuellement le chiffre des centièmes.

Solution

On compare les parties entières : 8 < 10 < 11.

Deux profondeurs ont pour partie entière 8. Il s'agit de 8,605 et 8,065.

On compare les chiffres des dixièmes. On a 0 < 6, donc 8,065 < 8,605. Deux profondeurs ont pour partie entière 10, pour chiffre des dixièmes 5, pour chiffre des centièmes 4. On compare les chiffres des millièmes.

On a 0 < 2, donc 10,540 < 10,542.

On obtient finalement : 8,065 < 8,605 < 10,540 < 10,542 < 11,034.

2 Comparer deux fractions

Comparer les fractions $\frac{2}{3}$ et $\frac{3}{5}$.

Conseils

Réduis les fractions au même dénominateur. Compare les deux numérateurs obtenus. La plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur.

Solution

On réduit les fractions au même dénominateur :

$\frac{2}{3}=\frac{2\times 5}{3\times 5}=\frac{10}{15}$ et $\frac{3}{5}=\frac{3\times 3}{5\times 3}=\frac{9}{15}$.

On compare les numérateurs : 9 < 10. Donc $\frac{9}{15}<\frac{10}{15}$, c'est-­à-­dire $\frac{3}{5}<\frac{2}{3}$.