En bref Dans beaucoup de situations, on peut définir une relation entre deux nombres. Par exemple, la vitesse est liée au temps ou encore l'aire d'un carré est liée à la longueur du côté de ce carré. On va s'intéresser à ce type de relation, les fonctions.
INotion de fonction
Une fonction est un procédé de calcul qui permet d'associer au plus un nombre à un autre nombre.
Pour définir une fonction, on peut utiliser :
une phrase ;
Exemple : On définit la fonction f qui à tout nombre x, associe le double de x.
une notation symbolique ;
Exemple : On définit la fonction .
une égalité.
Exemple : On définit la fonction f telle que f(x) = 2x.
IIAntécédents et image d'un nombre par une fonction
1 Comment trouver l'image d'un nombre ?
Pour trouver l'image d'un nombre par une fonction, on remplace x par ce nombre dans l'expression de f(x).
Graphiquement, les images se lisent sur l'axe vertical, c'est-à-dire sur l'axe des ordonnées.

2 Comment trouver l'antécédent d'un nombre ?
Pour trouver un antécédent d'un nombre k par une fonction, on cherche la ou les valeurs de x solution de l'équation f(x) = k.
Graphiquement, les antécédents se lisent sur l'axe horizontal, c'est-à-dire sur l'axe des abscisses.
À noter
Un nombre peut avoir plusieurs antécédents.
Méthode
Calculer des images ou des antécédents
Soit f la fonction définie par f(x) = 3x2 − 5.
1 Quelle est l'image de 0, de et de −1 par f ?
2 −5 admet-il un antécédent par f ?
Conseils
1 Pour calculer l'image de , remplace x par dans l'expression 3x2 − 5. Utilise alors la propriété pour calculer .
2 Pour trouver les éventuels antécédents de −5 par f, résous l'équation f(x) = −5.
Solution
1 Pour calculer l'image de 0, on remplace x par 0 dans l'égalité f(x) = 3x2 − 5. On obtient f (0) = 3 × 02 − 5 = −5. L'image de 0 est −5.
De même, on a :
.
L'image de est .
Enfin f (−1) = 3(−1)2 − 5, soit f (−1) = 3 × 1 − 5 = −2.
Donc l'image de −1 est −2.

2 Pour déterminer les éventuels antécédents de −5, on résout l'équation . On a :
.
L'antécédent de −5 par f est 0. Autrement dit, f (0) = −5.
À noter
2 Pour la fonction f choisie, le nombre −5 a un unique antécédent.