Fiche de révision

Comprendre les notions de fonction, d'image et d'antécédent

Contenu

En bref Dans beaucoup de situations, on peut définir une relation entre deux nombres. Par exemple, la vitesse est liée au temps ou encore l'aire d'un carré est liée à la longueur du côté de ce carré. On va s'intéresser à ce type de relation, les fonctions.

INotion de fonction

Une fonction est un procédé de calcul qui permet d'associer au plus un nombre à un autre nombre.

Pour définir une fonction, on peut utiliser :

une phrase ;

Exemple : On définit la fonction f qui à tout nombre x, associe le double de x.

une notation symbolique ;

Exemple : On définit la fonction f:x2x.

une égalité.

Exemple : On définit la fonction f telle que f(x) = 2x.

IIAntécédents et image d'un nombre par une fonction

1 Comment trouver l'image d'un nombre ?

Pour trouver l'image d'un nombre par une fonction, on remplace x par ce nombre dans l'expression de f(x).

Graphiquement, les images se lisent sur l'axe vertical, c'est-­à-­dire sur l'axe des ordonnées.

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2 Comment trouver l'antécédent d'un nombre ?

Pour trouver un antécédent d'un nombre k par une fonction, on cherche la ou les valeurs de x solution de l'équation f(x) = k.

Graphiquement, les antécédents se lisent sur l'axe horizontal, c'est-­à-­dire sur l'axe des abscisses.

À noter

Un nombre peut avoir plusieurs antécédents.

Méthode

Calculer des images ou des antécédents

Soit f la fonction définie par f(x) = 3x2 − 5.

1 Quelle est l'image de 0, de 23 et de −1 par f ?

2 −5 admet-­il un antécédent par f ?

Conseils

1 Pour calculer l'image de 23, remplace x par 23 dans l'expression 3x2 − 5. Utilise alors la propriété ab2=ab×ab=a×ab×b pour calculer 232.

2 Pour trouver les éventuels antécédents de −5 par f, résous l'équation f(x) = −5.

Solution

1 Pour calculer l'image de 0, on remplace x par 0 dans l'égalité f(x) = 3x2 − 5. On obtient (0) = 3 × 02 − 5 = −5. L'image de 0 est −5.

De même, on a :

f232=32325

f23=323×235

f23=3×495

f23=43153

f23=113.

L'image de 23 est 113.

Enfin (−1) = 3(−1)2 − 5, soit (−1) = 3 × 1 − 5 = −2.

Donc l'image de −1 est −2.

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2 Pour déterminer les éventuels antécédents de −5, on résout l'équation fx=5. On a :

3x25=5

3x2=5+5

x2=0

x=0.

L'antécédent de −5 par f est 0. Autrement dit, (0) = −5.

À noter

2 Pour la fonction f choisie, le nombre −5 a un unique antécédent.

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