Comprendre les oscillateurs mécaniques

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Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution
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Comprendre les oscillateurs mécaniques

FB_Bac_98618_PhyT_S_025

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Rappels de cours

1Modèle du pendule simple idéal


 Un pendule simple idéal est constitué d’un corps ponctuel de masse , suspendu à un fil inextensible de longueur sans masse. Il oscille librement sous l’effet de son poids et de la force exercée par le fil. Sa période est notée T.


 On constate que T ne dépend pas de m et que T² est proportionnel à  :



en  ; en

en

2Dispositif solide-ressort horizontal


 Le dispositif est constitué d’un solide de masse , accroché à un ressort de masse négligeable, de raideur et de longueur au repos . Si on déplace la masse d’une longueur (on a alors ), elle subit une force de rappel de sens contraire au déplacement :



en

en  ; en

 On néglige les frottements. Le poids et la réaction du support se compensent. La 2e loi de Newton s’écrit : .

Ou, par projection sur (>fiche16) : .

vérifie l’équation ci-dessus avec . est l’allongement maximal (en ), (sans dimension) dépend des conditions initiales et est la période (en ).

Méthodes

Exploiter la formule de la période d’un pendule simple

Comment varie la période d’un pendule simple si :

1. on augmente la valeur de  ?

2. on divise la longueur du fil par 4 ?

3. on emporte le pendule sur la Lune ?

Conseils

Analyser la formule de la période en recherchant la variation engendrée par une modification de chaque paramètre.

Solution

1. Puisque m n’apparaît pas dans l’expression de , c’est que est indépendante de . La période n’est pas modifiée si m augmente.

2. La période est proportionnelle à la racine carrée de . Si est divisée par 4, la période est divisée par la racine carrée de 4 c’est-à-dire par 2.

3. Sur la Lune, l’intensité de la pesanteur est plus faible que sur Terre. Comme g est au dénominateur de l’expression de T, la période T augmente.

Analyser une situation


Un astronaute prend place dans une cabine reliée à deux ressorts de raideur . Le dispositif équivaut à un système comprenant un seul ressort de raideur . Sa période d’oscillation est est la somme des masses de la cabine et de l’astronaute.

Pourquoi ce système de pesée est-il astucieux ? Expliquer son principe.

Solution

Le système est astucieux car il permet une mesure de la masse sans mesurer le poids : g n’intervient pas. Dans un satellite, on ne ressent pas la gravitation car on est en chute libre avec l’habitacle (>fiche24) : on ne peut donc du fait de son poids appuyer sur un pèse-personne. Le principe de ce dispositif est de mesurer précisément la période d’oscillation du système et d’en déduire la masse de l’astronaute m=kT²/2π.

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