Deuxième partie du module sur les probabilités.
4Comprendre les probabilités :
mise en application
1Mise en application n° 1 : calcul de probabilités
Le tableau suivant donne la répartition de 150 stagiaires en fonction de l’activité sportive choisie. Les stagiaires ne pratiquent qu’un seul sport. Il y a deux fois plus d’hommes qui pratiquent l’équitation que de femmes. 35 stagiaires font du catamaran et 90 stagiaires sont des hommes.
|
Paddle |
Équitation |
Catamaran |
Total |
Hommes |
45 |
|
27 |
|
Femmes |
|
|
|
|
Total |
|
|
|
|
On choisit un stagiaire au hasard et on définit les éléments suivants :
A = « être un homme » | B = « pratique le paddle » | C = « pratique le catamaran »
1. Complétez le tableau.
2. Calculez P (A), P (B), P (C).
3. Définissez à l’aide d’une phrase l’événement et déterminer P ().
4. Définissez par une phrase l’évènement A ∩ B.
5. Calculez la probabilité de P (A ∩ B).
2Solutions de la mise en application n° 1
1. On utilise les informations de l’énoncé pour pouvoir remplir le tableau.
|
Paddle |
Équitation |
Catamaran |
Total |
Hommes |
45 |
90 – 45 – 27 = 18 |
27 |
90 |
Femmes |
60 – 8 – 9 = 43 |
|
35 -27 = 8 |
150 – 90 = 60 |
Total |
45 + 43 = 88 |
18 + 9 = 27 |
35 |
150 |
2. P (A) = = 0,6 | P (B) = | P (C) =
3. est l’événement contraire de C donc : « ne pratique pas le catamaran ».
Sachant qu’il y a 115 stagiaires qui ne font pas de catamaran (150 - 35), on peut donc dire que :
P () =
4. Sachant que l’événement A est « être un homme » et l’événement B est « pratique le paddle », l’événement A ∩ B est donc : « être un homme et pratique le paddle ».
5. Calcul de la probabilité de A ∩ B : il y a 45 hommes qui pratiquent le paddle, donc P (A ∩ B) = = 0,3.
3Mise en application n° 2 : l’arbre de probabilités
Une classe de seconde va à la piscine. Cette classe est composée de 60 % de garçons. Le maître-nageur scinde les élèves en deux groupes : ceux qui savent nager, ceux qui apprennent à nager.
On sait que :
- 55 % des garçons savent nager ;
- 30 % des filles apprennent à nager.
1. Complétez l’arbre de probabilités ci-contre.
2. Quelle est la probabilité que l’élève (garçon ou fille) choisi sache nager ?
3. Quelle est la probabilité que l’élève choisi soit un garçon qui apprenne à nager ?
4Solutions de la mise en application n° 2
1. Pour pouvoir compléter l’arbre de probabilités, il faut être capable de définir deux événements.
Une possibilité est : Événement A : « l’élève choisi est un garçon ».
Événement B : « l’élève choisi sait nager ».
2. Calcul de la probabilité que l’élève choisi (garçon ou fille) sache nager.
• Probabilité de choisir un garçon qui sache nager : P (A ∩ B) = 0,6 × 0,55 = 0,33
• Probabilité de choisir une fille qui sache nager : P ( ∩ B) = 0,4 × 0,7 = 0,28
• La probabilité de choisir un élève qui sache nager est donc de :
0,33 + 0,28 = 0,61
3. Calcul de la probabilité que l’élève choisi soit un garçon qui apprenne à nager : P (A ∩ ) = 0,6 × 0,45 = 0,27