Fiche de révision

Conduire un calcul avec des puissances

Contenu

En bref Le produit d'un nombre x plusieurs fois par lui-même est appelé puissance de x. L'écriture xn facilite les calculs sur des nombres très grands ou très petits.

IPuissance d'un nombre x

1 Puissance d'exposant positif d'un nombre x

x est un nombre relatif et n est un entier positif supérieur ou égal à 2.

La puissance d'exposant n de x est le nombre xn égal au produit de n facteurs tous égaux à x.

Convention : x0 = 1 et x1 = x.

Cas particulier : x² désigne le carré de x et x3 désigne le cube de x.

Exemples : 8² = 8 × 8 = 64

(−2)3 = (−2)×(−2)×(−2) = (−8).

2 Puissance d'exposant négatif d'un nombre x

x est un nombre relatif et n est un entier positif supérieur ou égal à 2.

La puissance d'exposant n de x est le nombre xn. On a : xn=1xn.

Exemple : 73=173=17×7×7=1343.

À NOTER

Ne confonds pas le double de x et son carré. Le double de 8 est 16 et son carré est 64.

x désigne un nombre relatif non nul, xn est l'inverse de xn. On a : xn × xn = 1.

IIPuissance de 10

n est un entier positif non nul.

On a : 10n=10×...×10nfacteurs=100...0nzéros et 10n=110n.

Voici les différents noms attribués à des puissances de 10 particulières.

Tableau de 7 lignes, 7 colonnes ;Corps du tableau de 7 lignes ;Ligne 1 : Puissance de 10; Préfixe; Symbole; ; Puissance de 10; Préfixe; Symbole; Ligne 2 : 1012; téra; T; 10−1; déci; d; Ligne 3 : 109; giga; G; 10−2; centi; c; Ligne 4 : 106; méga; M; 10−3; milli; m; Ligne 5 : 103; kilo; k; 10−6; micro; μ; Ligne 6 : 102; hecto; h; 10−9; nano; n; Ligne 7 : 101; déca; da; ;

Méthodes

1 Utiliser le vocabulaire des puissances

Compléter les phrases suivantes à l'aide d'un des mots : facteur, carré, produit, exposant.

a. 102 est le … de 10.

b. Dans le nombre 104, 4 est l'…

c. Dans l'expression 8 × 8 × 8, 8 est un …

d. 64 est le … de 8 par 8.

Conseils

Chaque mot a été utilisé une seule fois.

Un carré est une puissance d'exposant 2.

L'exposant est un entier qui indique le nombre de fois qu'un nombre est multiplié par lui-même.

Un facteur est l'un des nombres figurant dans un produit.

Le produit est le résultat d'une multiplication.

Solution

a. 102 est le carré de 10.

b. Dans le nombre 104, 4 est l'exposant.

c. Dans l'expression 8 × 8 × 8, 8 est un facteur.

d. 64 est le produit de 8 par 8.

2 Utiliser les puissances

Écrire les nombres suivants sous forme décimale :

a. 22

b. 103

c. 0,52

Conseils

a. et b. L'exposant est négatif et tu sais que xn=1xn .

c. Le carré d'un nombre est égal au produit de ce nombre par lui-même.

Solution

a. 22=122=14=0,25

b. 103=11000=0,001

c. (0,5)2=0,5×0,5=0,25

Accéder à tous les contenus
dès 6,79€/mois

  • Les dernières annales corrigées et expliquées
  • Des fiches de cours et cours vidéo/audio
  • Des conseils et méthodes pour réussir ses examens
  • Pas de publicités
S'abonner