En bref Quand une expression comporte plusieurs opérations, les calculs doivent être effectués dans un ordre précis. On parle de règles de priorité des opérations.

IExpression sans parenthèse

Pour calculer une expression sans parenthèses, on effectue d'abord les puissances, puis les multiplications et les divisions. On termine le calcul avec les additions et les soustractions.

Exemple :

Calculer $B=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\times \frac{3}{4}$.

On effectue la multiplication : $B=\frac{1}{2}+\frac{15}{8}$.

On effectue l'addition : $B=\frac{4}{8}+\frac{15}{8}$, soit $B=\frac{19}{8}$.

IIExpression comportant des parenthèses

Pour calculer une expression comportant des parenthèses, on effectue d'abord les opérations entre parenthèses.

Exemple :

Calculer $A=\frac{1}{2}\times \left(2+\frac{1}{2}\right)+\frac{9}{4}$.

On effectue l'expression entre parenthèses :

$A=\frac{1}{2}\times \left(\frac{4}{2}+\frac{1}{2}\right)+\frac{9}{4}$, soit $A=\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{9}{4}$.

On effectue la multiplication : $A=\frac{5}{4}+\frac{9}{4}$.

On effectue l'addition et on simplifie la fraction : $A=\frac{14}{4}$, soit $A=\frac{7}{2}$.

Si l'expression comporte plusieurs séries de parenthèses ou de crochets emboîtés, on commence par calculer les parenthèses les plus intérieures.

Exemple :

Calculer C = 2 × [2 − 4 (5 − 1)].

On calcule l'expression entre parenthèses :

C = 2 × [2 − 4 × 4].

On calcule l'expression entre crochets :

C = 2 × [2 − 16]

C = 2 × [−14].

On effectue la multiplication : C = −28.