Connaître affixe et forme exponentielle

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Fiches
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Nombres complexes et applications
Corpus Corpus 1
Connaître affixe et forme exponentielle

FB_Bac_98617_MatT_S_045

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Rappels de cours

1Vecteurs


L’ affixe d’un point est le nombre complexe .

Soit et des points d’affixes respectives et . Alors :

  • L’affixe du vecteur est .
  • L’affixe du milieu du segment .
  • La norme de est .

à noter ! est le module du nombre complexe .

2Forme exponentielle

La forme exponentielle d’un nombre complexe non nul de module  et d’argument est , c’est-à-dire .

C’est une forme abrégée de la forme trigonométrique

propriétés


3Interprétation de

 Soit A un point d’affixe a, B un point d’affixe b et un point d’affixe distinct de .

et

 En particulier, le triangle est rectangle et isocèle en si et seulement si ou .

En effet, et

et .

 De même, le triangle est équilatéral si et seulement si :

ou .

Méthode

Déterminer la nature de triangles

Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé ,

on considère les points et d’affixes respectives

, .

1. Écrire et sous forme exponentielle.

2. En déduire la nature des triangles et .

Conseils

1. Commencez par calculer les rapports sous forme algébrique.

2. Utilisez le module et l’argument de chaque quotient.

Solution

1.

rappel

De même,

2. D’une part et d’autre part  ; on en déduit que .

Par conséquent, le triangle est rectangle en .

On a aussi donc . Il en résulte que les points B, C et D sont alignés, donc est un triangle aplati.

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