En bref Les étoiles sont les principales sources de lumière dans l'Univers. La lumière se déplace principalement en ligne droite. On peut exploiter cette propriété sur Terre pour évaluer la hauteur inconnue d'un objet.

ILes sources de lumière

Une source primaire de lumière est un objet qui produit la lumière qu'il émet.

Exemple : les étoiles sont des sources primaires de lumière, car la lumière émise résulte de réactions nucléaires ayant lieu au cœur des étoiles.

Une source secondaire de lumière renvoie une partie de la lumière qu'elle reçoit. Elle renvoie cette lumière dans toutes les directions : c'est un objet diffusant.

Exemple : la Lune est un objet diffusant la lumière reçue du Soleil.

IILa propagation rectiligne de la lumière

La lumière se propage en ligne droite dans un milieu transparent, homogène et isotrope.

Exemple : dans le vide et dans l'air qui nous entoure, la lumière se propage en ligne droite.

IIIExploiter la propagation rectiligne de la lumière

Un faisceau de lumière est constitué d'une infinité de rayons lumineux qui sont modélisés par des droites sur ­lesquelles on indique le sens de propagation par une flèche. Ce modèle permet, par exemple, de calculer la hauteur d'un objet par la mesure de son ombre.

Exemple : on mesure les longueurs L₁ et L₂ de deux ombres, puis on applique la relation de proportionnalité entre hauteur et longueur de l'ombre : $\frac{H}{L_1}=\frac{h}{L_2}\iff H=\frac{L_1\times h}{L_2}$.

Méthode

Calculer une hauteur à l'aide de rayons lumineux

On mesure, dans un jardin, les ombres respectives de deux arbres : celle d'un grand chêne (L_chêne) et celle d'un citronnier (L_citronnier). On mesure également la hauteur du citronnier : 1,56 m.

Calculer la hauteur du grand chêne.

Conseils

Souviens-­toi que les hauteurs des objets et les longueurs de leurs ombres sont proportionnelles.

Pense à mettre toutes les longueurs dans la même unité de longueur.

Solution

On convertit l'ombre du citronnier en mètres :

L_citronnier = 253 cm = 2,53 m.

On applique la relation de proportionnalité entre hauteur et longueur :

$\begin{array}{c}\frac{H_{\text{chêne}}}{H_{\text{citronnier}}}=\frac{L_{\text{chêne}}}{L_{\text{citronnier}}}\iff H_{\text{chêne}}=\frac{H_{\text{citronnier}}\times L_{\text{chêne}}}{L_{\text{citronnier}}}\\ H_{\text{chêne}}=\frac{\mathrm{1,56}\times \mathrm{28,9}}{\mathrm{2,53}}=\text{17,8}\text{m}.\end{array}$