En bref La force de gravitation est celle qu'exerce tout corps céleste sur les objets qui l'entoure. Le poids est la force à laquelle est soumise tout objet à la surface et aux environs de la surface terrestre.

ILa force gravitationnelle exercée par la Terre

La Terre peut être assimilée à une sphère dont le rayon est égal à R_T = 6 400 km et la masse à M_T = 5,98 × 10²⁴ kg. Tout objet de masse m situé à une distance d du centre de la Terre est soumis à une action de la Terre modélisée par la force gravitationnelle. Cette force peut se représenter de la façon suivante :

La force gravitationnelle a pour droite d'action la droite passant par les centres de l'objet et de la Terre, et son sens est dirigé vers le centre de la Terre.

La loi de la gravitation nous donne l'expression littérale de la force gravitationnelle :

m est la masse de l'objet et M_T, la masse de la Terre ;

G est la constante de gravitation.

IILa force de pesanteur

La force de pesanteur (souvent appelée poids), notée P, est une force qui s'exerce sur chaque objet de masse m à la surface de la Terre. Son expression est la suivante :

la constante g est appelée intensité de la pesanteur.

Le poids P est une fonction croissante de la masse m.

Méthode

Calculer la force gravitationnelle

Saturne est une planète gazeuse, c'est-à-dire ne possédant pas de croûte solide, faite principalement d'hydrogène et d'hélium. Sa masse est égale à M_Sat = 5,69 × 10²⁶ kg. Sa trajectoire autour du Soleil, de masse égale à M_Sol = 3,00 × 10³⁰ kg, n'est pas parfaitement circulaire mais elliptique, ce qui fait que sa distance au Soleil varie au cours de son mouvement.

Calculer la plus grande valeur de la force gravitationnelle exercée par le Soleil sur Saturne.

On rappelle l'expression de la force gravitationnelle :

$F=\text{G}\times \frac{M_1\times M_2}{d^2}$ avec $\text{G}=\mathrm{6,67}\times {10}^{-11}\text{ N}·{\text{kg}}^{\text{2}}{\text{/m}}^2$.

Conseils

Pense à exprimer toutes les grandeurs dans la bonne unité : la distance en mètres et les masses en kilogrammes.

Souviens-toi que la force gravitationnelle augmente avec les masses et diminue avec la distance et qu'elle s'exprime en newtons.

Solution

La plus grande des valeurs de la force gravitationnelle est obtenue pour la plus petite des distances, c'est-à-dire d_mini.

On convertit d_mini en mètres : d_mini = 1,35 × 10⁹ km = 1,35 × 10¹² m.

$\begin{array}{c}{F}_{\text{maxi}}=\text{G}\times \frac{M_{\text{Sol}}\times M_{\text{Sat}}}{d_{\text{mini}}^2}=\mathrm{6,67}\times {10}^{-11}\times \frac{\mathrm{3,00}\times {10}^{30}\times \mathrm{5,69}\times {10}^{26}}{{\left(\mathrm{1,35}\times {10}^{12}\right)}^2}\\ F_{\text{maxi}}=\text{6,25}\times \text{1}{\text{0}}^{\text{22}}\text{N}\text{.}\end{array}$