Connaître la loi de la gravitation

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Fiches
Classe(s) : 2de | Thème(s) : Le système solaire

Rappels de cours

1 La Lune est attirée par la Terre

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Le mouvement de la Lune dans le référentiel géocentrique est circulaire et uniforme, l’application du principe d’inertie permet d’affirmer que la Lune est soumise à une force attractive de la part de la Terre (sa trajectoire n’est pas rectiligne). Cette force est la manifestation de l’interaction gravitationnelle.

2 La loi de la gravitation universelle (Newton, 1687)

 Deux corps A et B s’attirent en exerçant l’un sur l’autre des forces d’interaction gravitationnelle. L’intensité FA/B de la force exercée par A sur B est égale à l’intensité FB/A de la force exercée par B sur A. Cette intensité est proportionnelle à leurs masses mA et mB et inversement proportionnelle au carré de la distance d qui les sépare.

FA/B=FB/A=GmAmBd2

FA/B et FB/A : intensités des forces de gravitation, en newtons (N).

mA et mB : masses des corps en kg.

d : distance entre A et B en mètres.

G est la constante de gravitation universelle :

G=6,67×1011Nm2kg2.

 Cette expression n’est valable que pour des objets « ponctuels » (dont la taille est petite devant la distance qui les sépare) ou des objets sphériques à répartition homogène de masse (astres par exemple).

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exemple Entre la Terre et la Lune, les forces d’interaction sont de même valeur : FT/L=FL/T

Méthodes

Calculer la force d’attraction gravitationnelle

1. Calculer la valeur de la force exercée par la Terre sur la Lune. La comparer à la valeur de la force exercée par la Lune sur la Terre.

2. Calculer la valeur de la force exercée par la Terre sur une pomme de masse 70g proche du sol.

3. Que peut-on dire de la force d’attraction gravitationnelle entre deux pommes de 70g séparées de 50cm ?

Données : MTerre=5,98×1024kg et MLune=7,35×1022kg ;

distance Terre-Lune : dT/L=3,84×108m ; RTerre=6380km.

Conseils

1 et 3. N’oubliez pas le carré au dénominateur de la loi de la gravitation et attention aux unités à employer.

2. La distance d de la loi de gravitation à considérer ici est celle qui sépare le centre de la Terre et la pomme.

Solution

1. D’après la loi de la gravitation universelle :

FT/L=G×mT×mLdT/L2=6,67×1011×5,98×1024×7,35×1022(3,84×108)2=1,99×1020 N.

La force exercée par la Lune sur la Terre a la même valeur que la force exercée par la Terre sur la Lune :

FL/T=FT/L=1,99×1020 N.

2. La distance dT/P est le rayon terrestre RT exprimé en mètres.

FT/P=G×mT×mPdT/P2=6,67×1011×5,98×1024×70×103(6,38×106)2=0,69N.

3. Entre deux pommes séparées de 50 cm = 0,50 m :

FP/P=G×mP×mPdP/P2=6,67×1011×70×103×70×103(0,50)2=1,3×1012N.

Cette force est extrêmement petite comparée à FT/P.