Connaître la notion de suite géométrique

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Fiches
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Suites
Corpus Corpus 1
Connaître la notion de suite géométrique

FB_Bac_98616_MatT_LES_002

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Rappels de cours

 Une suite est géométrique s’il existe un réel q, tel que, pour tout entier naturel n, . Le réel q est la raison de la suite.

Pour tout entier naturel n :

 Une suite géométrique de premier terme positif est croissante si sa raison est supérieure à 1, décroissante si sa raison est comprise entre 0 et 1. On parle de croissance (ou décroissance) exponentielle.

Méthodes

Calculer un terme

Calculer u9, sachant que est une suite géométrique de raison 0,5 et que u1= 4 096.

Conseils

Si besoin, à la place de , on peut aussi utiliser : .

Attention aussi à ne pas commettre les fautes classiques de calcul : par exemple, .

Solution

.

Vérifier si des nombres sont en progression géométrique

Des nombres sont en progression géométrique lorsque le quotient de deux nombres consécutifs est constant.

exemples Les nombres 4, 10 et 25 sont en progression géométrique car .

Trouver la raison d’une suite géométrique

Soit une suite géométrique de raison positive , telle que :

 et .

Déterminer q.

Conseils

Il est possible d’écrire une égalité liant deux termes quelconques d’une suite géométrique à la raison de celle-ci.

Ainsi, on écrit .

Solution

, d’où , soit .

On obtient :

,

puis

.

remarque Avec une équation du type ( entier positif, ), on peut écrire .

Par exemple : .

Montrer qu’une suite est géométrique

Montrer que la suite de terme général :

,

est géométrique et préciser sa raison.

Conseils

Avec une formule explicite, le plus simple est de mettre l’expression sous la forme . Dans les autres cas, il sera plus judicieux de mettre en évidence une relation de récurrence ou de montrer que le rapport de deux termes consécutifs est constant.

Solution

.

Donc est le terme général d’une suite géométrique de raison et de premier terme .

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