Connaître la notion de suite géométrique

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Fiches
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Suites
Corpus Corpus 1
Conna&icirc tre la notion de  suite  g&eacute om&eacute trique

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Rappels de cours

&thinsp Une suite est g&eacute om&eacute trique s&rsquo il existe un r&eacute el q, tel que, pour tout entier naturel n, . Le r&eacute el q est la raison de la suite.

Pour tout entier naturel n  :

&thinsp Une suite g&eacute om&eacute trique de premier terme positif est croissante si sa raison est sup&eacute rieure &agrave 1, d&eacute croissante si sa raison est comprise entre 0 et 1. On parle de croissance (ou d&eacute croissance) exponentielle.

M&eacute thodes

Calculer un terme

Calculer u9, sachant que est une suite g&eacute om&eacute trique de raison 0,5 et que u1=  4  096.

Conseils

Si besoin, &agrave la place de , on peut aussi utiliser  : .

Attention aussi &agrave ne pas commettre les fautes classiques de calcul  : par exemple, .

Solution

.

V&eacute rifier si des nombres sont en progression g&eacute om&eacute trique

Des nombres sont en progression g&eacute om&eacute trique lorsque le quotient de deux nombres cons&eacute cutifs est constant.

exemples  Les nombres 4, 10 et 25 sont en progression g&eacute om&eacute trique car .

Trouver la raison d&rsquo une suite g&eacute om&eacute trique

Soit une suite g&eacute om&eacute trique de raison positive , telle que  :

&ensp et&ensp .

D&eacute terminer q.

Conseils

Il est possible d&rsquo &eacute crire une &eacute galit&eacute liant deux termes quelconques d&rsquo une suite g&eacute om&eacute trique &agrave la raison de celle-ci.

Ainsi, on &eacute crit .

Solution

, d&rsquo o&ugrave , soit .

On obtient  :

,

puis

.

remarque  Avec une &eacute quation du type ( entier positif, ), on peut &eacute crire .

Par exemple  : .

Montrer qu&rsquo une suite est g&eacute om&eacute trique

Montrer que la suite de terme g&eacute n&eacute ral  :

,

est g&eacute om&eacute trique et pr&eacute ciser sa raison.

Conseils

Avec une formule explicite, le plus simple est de mettre l&rsquo expression sous la forme . Dans les autres cas, il sera plus judicieux de mettre en &eacute vidence une relation de r&eacute currence ou de montrer que le rapport de deux termes cons&eacute cutifs est constant.

Solution

.

Donc est le terme g&eacute n&eacute ral d&rsquo une suite g&eacute om&eacute trique de raison et de premier terme .

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