FB_Bac_98616_MatT_LES_034
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Rappels de cours
On considère une expérience aléatoire d’univers 
.
. Si X prend un nombre fini de valeurs 
, on dit qu’il s’agit d’une variable aléatoire discrète.
des événements 
.
est le nombre réel :
Méthodes
Établir une loi de probabilité
Une association organise une tombola avec 1 000 tickets. Parmi les 1 000 tickets :
- 1 seul rapporte
- 20 rapportent
chacun - tous les autres sont perdants.
On admet que les achats des billets sont des événements équiprobables, et que tous les billets sont vendus. Soit 
la variable aléatoire égale au gain réalisé avec le ticket acheté.
Établir la loi de probabilité de X.
Pour établir une loi de probabilité :
- on identifie toutes les valeurs possibles prises par la variable aléatoire
- puis on calcule la probabilité de chacune de ces valeurs.
Les résultats sont présentés sous forme d’un tableau.
Les valeurs possibles prises par 
sont 
, 
et 
.
Les probabilités correspondantes sont 
, 
et 
.
On présente les résultats dans le tableau ci-après.
| X |
|
|
|
| Probabilités |
|
|
|
Déterminer si un jeu est équitable
Quel doit être le prix d’achat d’un billet de tombola (dans les conditions du jeu précédent) pour rendre le jeu équitable ?
On dit qu’un jeu est équitable si l’espérance pour le joueur est nulle.
.
L’espérance de gain pour un joueur de cette tombola est 0,6
L’organisateur de la tombola aura donc intérêt à fixer un prix du billet supérieur à 0,6
Interpréter une espérance mathématique
Le nombre d’appels téléphoniques reçus en 5 min par un employé du standard d’une compagnie aérienne donne lieu à une étude de probabilités. On note 
la probabilité de recevoir 
appels en 
:
| Nombre d’appels |
|
|
|
| pi |
|
|
|
Calculer et interpréter l’espérance de cette loi numérique.
L’espérance mathématique est une moyenne des nombres réels 
, pondérée par les probabilités 
, ce qui permet d’obtenir une estimation du résultat moyen que l’on peut attendre après un grand nombre d’expériences.
. On peut interpréter ce nombre comme une moyenne d’appels reçus en 5 min, dès lors que le nombre d’expériences réalisées est très grand.
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