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Rappels de cours
On considè re une expé rience alé atoire d&rsquo univers 
.
. Si X prend un nombre fini de valeurs 
, on dit qu&rsquo il s&rsquo agit d&rsquo une variable alé atoire discrè te.
des é vé nements 
.
est le nombre ré el :
Mé thodes
É tablir une loi de probabilité
Une association organise une tombola avec 1 000 tickets. Parmi les 1 000 tickets :
- 1 seul rapporte
- 20 rapportent
chacun - tous les autres sont perdants.
On admet que les achats des billets sont des é vé nements é quiprobables, et que tous les billets sont vendus. Soit 
la variable alé atoire é gale au gain ré alisé avec le ticket acheté .
É tablir la loi de probabilité de X.
Pour é tablir une loi de probabilité :
- on identifie toutes les valeurs possibles prises par la variable alé atoire
- puis on calcule la probabilité de chacune de ces valeurs.
Les ré sultats sont pré senté s sous forme d&rsquo un tableau.
Les valeurs possibles prises par 
sont 
, 
et 
.
Les probabilité s correspondantes sont 
, 
et 
.
On pré sente les ré sultats dans le tableau ci-aprè s.
| X |
|
|
|
| Probabilité s |
|
|
|
Dé terminer si un jeu est é quitable
Quel doit ê tre le prix d&rsquo achat d&rsquo un billet de tombola (dans les conditions du jeu pré cé dent) pour rendre le jeu é quitable ?
On dit qu&rsquo un jeu est é quitable si l&rsquo espé rance pour le joueur est nulle.
.
L&rsquo espé rance de gain pour un joueur de cette tombola est 0,6
L&rsquo organisateur de la tombola aura donc inté rê t à fixer un prix du billet supé rieur à 0,6
Interpré ter une espé rance mathé matique
Le nombre d&rsquo appels té lé phoniques reç us en 5 min par un employé du standard d&rsquo une compagnie aé rienne donne lieu à une é tude de probabilité s. On note 
la probabilité de recevoir 
appels en 
:
| Nombre d&rsquo appels |
|
|
|
| pi |
|
|
|
Calculer et interpré ter l&rsquo espé rance de cette loi numé rique.
L&rsquo espé rance mathé matique est une moyenne des nombres ré els 
, pondé ré e par les probabilité s 
, ce qui permet d&rsquo obtenir une estimation du ré sultat moyen que l&rsquo on peut attendre aprè s un grand nombre d&rsquo expé riences.
. On peut interpré ter ce nombre comme une moyenne d&rsquo appels reç us en 5 min, dè s lors que le nombre d&rsquo expé riences ré alisé es est trè s grand.
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