Connaître le champ de pesanteur

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Fiches
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Champs et forces 

Rappels de cours

1 Le champ de gravitation

 Une particule de masse M crée, en tout point de l’espace un champ de gravitation G qui ne peut être détecté que si on place une autre particule de masse m dans son voisinage. Cette autre particule de masse m sera soumise à une force d’attraction gravitationnelle F (loi de la gravitation universelle fiche25) :

G=Fm

G est en newtons par kilogramme (Nkg1) 

m en kilogrammes (kg) et F en newtons (N)

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 Le champ de gravitation et la force gravitationnelle ont même direction et même sens. Le champ de gravitation est un champ vectoriel.

2 Le champ de pesanteur

À noter La valeur de g dépend du lieu : gpôles=9,832Nkg1 ;

géquateur=9,780Nkg1.

 La Terre, du fait de sa masse, crée autour d’elle un champ de pesanteur que l’on note g. Tout objet placé au voisinage de la Terre subit une force appelée poids de l’objet qui est notée P, telle que :

g=Pm

g est en newtons par kilogramme (Nkg1)

m en kilogrammes (kg) et F en newtons (N)

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 Le champ de pesanteur est un champ vectoriel.

 Le champ de pesanteur est vertical et dirigé vers le bas.

 La valeur de sa norme, notée g, est appelée intensité de la pesanteur et est en moyenne égale à 9,8Nkg1 à la surface de la Terre.

3 Le champ de pesanteur local

 Au voisinage de la Terre, on considérera comme approximation que le champ de pesanteur est égal au champ de gravitation, en négligeant l’effet de la rotation de la Terre : G=g.

 Dans un domaine restreint au voisinage de la Terre, on peut considérer que le champ de pesanteur est localement uniforme.

Méthode

Calculer un champ de pesanteur

À une altitude h, le champ de pesanteur terrestre a pour expression :

gT(h)=G×MT(RT+h)2.

Données : G=6,67×1011m3kg1s2 ; masse de la Terre MT=5,98×1024kg ; rayon de la Terre RT=6,38×103km.

1. Déterminer le champ de pesanteur terrestre au niveau de la mer.

2. Déterminer le champ de pesanteur au sommet du mont Blanc d’altitude z=4807m. Commenter l’influence de l’altitude z sur le champ de pesanteur terrestre.

Solution

Attention !
Il faut penser à convertir la distance en mètres.

1. Au niveau de la mer, l’altitude h est nulle, donc le champ de pesanteur terrestre a pour expression :

gT(0)=G×MTRT2.

Soit gT(0)=6,67×1011×5,98×1024(6,38×106)2=9,80Nkg1 au niveau du sol terrestre.

2. On applique la formule :

gT(h)=6,67×1011×5,98×1024(6,38×106+4807)2=9,78Nkg1 au niveau du mont Blanc.

On constate que le champ de pesanteur terrestre diminue avec l’altitude h.