En bref Les probabilités sont une partie importante des mathématiques pour lesquelles on emploie un vocabulaire particulier qu'il est nécessaire de connaître.

IQu'est-ce qu'une expérience aléatoire ? une issue ?

Une expérience aléatoire est une expérience conduisant à plusieurs résultats, et pour laquelle on ne peut pas connaître le résultat qui se produira.

Ces différents résultats sont appelés issues (ou résultats, épreuves, possibilités…).

Exemple :

On lance une pièce de monnaie et on regarde la face supérieure.

Les issues possibles de cette expérience aléatoire sont : pile, face.

IIQu'est-ce qu'un événement ?

On appelle événement une partie de l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire.

L'événement est dit élémentaire s'il ne correspond qu'à une seule et unique issue.

Exemple :

Lors du lancer d'une pièce de monnaie, l'événement « pile » est un événement élémentaire.

Deux événements sont dits incompatibles s'ils ne peuvent pas se produire en même temps.

Exemple :

On lance un dé à six faces.

L'événement « Obtenir 2 » et l'événement « Obtenir un nombre impair » sont incompatibles car 2 n'est pas un nombre impair.

L'événement contraire d'un événement est celui qui se réalise lorsque l'événement n'a pas lieu.

Exemple :

On lance un dé à six faces et on regarde la face supérieure du dé.

L'événement « Obtenir 1 ou 2 » et l'événement « Obtenir 3, 4, 5 ou 6 » sont deux événements contraires.

Méthode

Employer le vocabulaire des probabilités

On considère un sac contenant des jetons numérotés de 1 à 5.

On tire un jeton et on regarde le nombre inscrit dessus.

1 Citer les issues de cette expérience.

2 Comment appelle-t-on un événement tel que : « On tire le nombre 1 » ?

3 Quelles sont les issues de l'événement A : « On tire un nombre premier » ? Quel est l'événement contraire de l'événement A ?

4 On considère l'événement B : « On tire un nombre pair ».

Les événements A et B sont-ils incompatibles ?

Conseils

1 Écris les nombres inscrits sur les différents jetons.

2 Cet événement n'a qu'une issue.

3 Trouve les nombres premiers parmi les numéros des jetons.

4 Trouve les nombres pairs parmi les numéros des jetons. Compare les issues des événements A et B.

Solution

1 Les issues sont les différentes valeurs du nombre inscrit sur le jeton, soit 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5.

2 Un événement qui ne comporte qu'une issue est un événement élémentaire.

3 Les nombres premiers parmi les numéros des jetons sont 2, 3 et 5. Ce sont les issues de l'événement A.

L'événement contraire de l'événement A est « On tire un nombre qui n'est pas premier » ou « On tire les nombres 1 ou 4 ».

4 Les nombres pairs parmi les numéros des jetons sont 2 et 4.

Or 2 est un nombre pair premier, donc A et B ne sont pas incompatibles.

On dit que A et B sont compatibles.

Mot clé

Deux événements sont compatibles s'ils ont une ou plusieurs issues communes.