Connaître les fonctions affines

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Fiches
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la notion de fonction


Rappels de cours

1 Définition d’une fonction affine

Soient a et b deux nombres réels donnés.

► La fonction f qui, au nombre x, fait correspondre le nombre ax+b est appelée fonction affine.

► On note f:xax+b ou encore f(x)=ax+b.

2 Représentation graphique d’une fonction affine

► La représentation graphique d’une fonction affine f:xax+b est une droite. Il suffit donc de connaître deux points appartenant à la droite pour la tracer.

► a est le coefficient directeur de la droite et b est l’ordonnée à l’origine.

Méthodes

Rechercher des images et des antécédents

Tous les clients de la station service Au Bon Relais effectuent le plein du réservoir de leur voiture avec un carburant à 1,50 euro le litre et font une vérification rapide des niveaux pour une somme forfaitaire de 3 euros.

Soit x le nombre de litres de carburant achetés.

a. Exprimer le prix f(x) payé par un client.

b. Compléter le tableau suivant :

Nombre de litres achetés

10

24

28

36

48

Prix à payer (en euros)

90

102

114

conseils

Pour rechercher les antécédents, on exprime x en fonction de f(x) en utilisant l’expression algébrique de f.

 

Solution

a. Nous avons f(x)=1,5x+3.

b. Utilisons les expressions f(x)=1,5x+3 et x=f(x)31,5.

Nombre de litres achetés

10

58

24

28

66

36

48

74

Prix à payer (en euros)

18

90

39

45

102

57

75

114

Utiliser la représentation graphique d’une fonction affine

a. Représenter graphiquement, dans un repère orthonormal, la fonction affine h:x2x1.

b. À l’aide du graphe obtenu, répondre aux questions suivantes :

quelle est l’image par cette fonction du nombre 1 ?

quel nombre a pour image, par cette même fonction, le nombre 5 ?

c. Retrouver ces résultats par le calcul.

conseils

a. Calculez les coordonnées de deux points appartenant à la droite et placez-les dans le repère pour tracer la représentation graphique de la fonction h.

c. Utilisez l’expression algébrique h(x)=2x1.

 

Solution

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a. La représentation graphique d’une fonction affine est une droite. Celle de h passe par les points A(0;1) et B(2;3).

b. • Le point E, situé sur la droite et d’abscisse 1, a pour ordonnée 3. L’image du nombre 1 par h est donc le nombre 3.

Le point F situé sur la droite et d’ordonnée 5 a pour abscisse 3. Le nombre qui a pour image 5 par la fonction h est 3.

c. • h(1)=2×(1)1=3. L’image de – 1 par h est – 3.

2x1=5, soit x = 3. Le nombre 3 a pour image 5 par h.