Connaître les fonctions linéaires

Merci !

Fiches
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la notion de fonction


Rappels de cours

1 Définition d’une fonction linéaire

Soit a un nombre réel donné.

► La fonction f qui, au nombre x, fait correspondre le nombre ax est appelée fonction linéaire.

On note f:xax ou encore f(x)=ax.

► Une fonction linéaire reflète une situation de proportionnalité.

2 Représentation graphique d’une fonction linéaire

► La représentation graphique d’une fonction linéaire f:xax est une droite qui passe par l’origine du repère.

Il suffit donc de connaître un point appartenant à la droite (autre que l’origine) pour la tracer.

► a est appelé le coefficient directeur de la droite.

Méthodes

Rechercher des images et des antécédents

Monsieur Toutaubeurre vend de nombreux gâteaux (tous au même prix). Pour gagner du temps, il a collé sur son comptoir le tableau suivant, mais certaines données ont été malencontreusement effacées :

Nombre de gâteaux

1

3

5

6

9

12

Prix à payer (en euros)

6,40

19,20

57,60

a. Compléter le tableau.

b. On note x le nombre de gâteaux achetés par un client et f(x) le prix que ce dernier doit payer. Compléter l’expression algébrique : f(x)=×x.

conseils

Utilisez le fait que 6 gâteaux coûtent 19,20 euros pour obtenir le prix d’un gâteau.

 

Solution

a.

Nombre de gâteaux

1

2

3

5

6

9

12

18

Prix à payer (en euros)

3,20

6,40

9,60

16

19,20

28,80

38,40

57,60

b. D’après le tableau précédent, nous savons qu’un gâteau coûte 3,20 euros, donc f(x)=3,2x.

Utiliser la représentation graphique d’une fonction linéaire

Soit un repère orthonormal où l’unité choisie est le centimètre.

a. Représenter graphiquement la fonction linéaire h:x3x.

b. Répondre en utilisant la représentation graphique de h :

quelle est l’image par h du nombre 2 ?

quel nombre a pour image le nombre  4,5 ?

c. Répondre à la question b en effectuant les calculs appropriés.

conseils

c. Utilisez les expressions h(x)=3x et aussi x=h(x)3.

 

Solution

96239_fiche_29_doc_01

a. La fonction h est représentée par la droite 𝒟 qui passe par l’origine O du repère et par le point A(1;3).

b. • Le point B, situé sur la droite 𝒟 et d’abscisse – 2, a pour ordonnée + 6. Donc l’image de – 2 par h est + 6.

Le point C, situé sur la droite 𝒟 et d’ordonnée – 4,5, a pour abscisse + 1,5. Donc le nombre 1,5 a pour image le nombre – 4,5 par h.

c. Par le calcul, nous retrouvons que :

l’image du nombre 2 par h est h(2)=3(2)=6 ;

le nombre qui a pour image  4,5 par la fonction h est le nombre x=4,53, soit x=1,5.