Connaître les variables aléatoires discrètes

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Fiches
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Probabilités conditionnelles
Corpus Corpus 1
Connaître les variables aléatoires discrètes

FB_Bac_98617_MatT_S_033

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Rappels de cours

1Définition

Considérons une expérience aléatoire.

Une variable aléatoireX est une application qui, à tout événement élémentaire, associe un nombre. Dans le cas où elle prend un nombre fini de valeurs, on parle de variable aléatoire discrète.

2Loi de probabilité d’une variable aléatoire

On note l’ensemble des valeurs prises par .

La loi de probabilité de est l’application définie pour tout par .

Pour décrire la loi de probabilité de , on utilise un tableau.

rappel











3Espérance, variance, écart-type

 L’espérance de est le nombre noté ainsi défini :

À noter !

La variance s’écrit aussi .

 La variance de est le nombre noté ainsi défini :

 L’écart-type de est le nombre noté ainsi défini :

.

propriétés Pour tous réels et  :

Méthode

Étudier une variable aléatoire discrète

Une urne contient trois boules numérotées 1, 2 et 3.

On effectue deux tirages successifs d’une boule avec remise.

Soit la variable aléatoire égale à la somme des nombres portés par les deux boules.

1. Déterminer la loi de probabilité de .

2. Un joueur perd 6 si le total est égal à 4, gagne 2 si le total est 3 ou 5 et gagne 4 si le total est égal à 2 ou 6.

Soit la variable aléatoire représentant le gain du joueur.

Déterminer la loi de , puis calculer son espérance et sa variance.

Conseil

2. Utilisez la loi de .

Solution

1. L’ensemble des valeurs prises par X est

Il y a neuf combinaisons possibles. Les valeurs de la somme sont obtenues comme dans le tableau à double entrée.



1


2


3


1


2


3


4


2


3


4


5


3


4


5


6

Le tableau ci-contre résume la loi de .



2


3


4


5


6







2. D’après l’énoncé .

  • On a 

Le tableau ci-contre résume la loi de .



– 6


2


4





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