Tous les acides ou les bases ne conduisent pas au même état d'équilibre en solution aqueuse. Il est donc nécessaire de définir une grandeur qui permette de caractériser chaque couple acide/base : c'est la constante d'acidité.

I Constante d'acidité d'un couple acide/base

La constante d'acidité K_A d'un couple acide/base est la constante d'équilibre associée à la réaction de dissociation de l'acide de ce couple dans l'eau :

acide_(aq) + H₂O_(ℓ)$\rightleftarrows$ base_(aq) + H₃O⁺_(aq)

Pour un couple acide/base donné, K_A dépend uniquement de la température.

On définit également $\text{p}{K}_{\text{A}}=-\log K_{\text{A}}$ ce qui équivaut à $K_{\text{A}}={10}^{-\text{p}{K}_{\text{A}}}$.

Exemple : pour le couple acide méthanoïque/ion méthanoate HCO₂H/HCO₂⁻ :

$K_{\text{A}}=\frac{{\left[{\text{HCO}}_2^{-}\right]}_{\text{éq}}\times {\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]}_{\text{éq}}}{{\left[{\text{HCO}}_2\text{H}\right]}_{\text{éq}}}=\mathrm{1,8}\times {10}^{-4}$ et $\text{p}{K}_{\text{A}}=\mathrm{3,75}\text{ à }25°\text{C}$.

II Produit ionique de l'eau

La réaction d'autoprotolyse de l'eau met en jeu les deux couples acide/base de l'eau H₃O⁺/H₂O et H₂O/HO⁻ :

H₂O_(ℓ) + H₂O_(ℓ)$\rightleftarrows$ H₃O⁺_(aq) + HO⁻_(aq).

La constante d'équilibre associée à la réaction d'autoprotolyse de l'eau est appelée produit ionique de l'eau et notée K_e :

$K_{\text{e}}=\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]\times \left[{\text{HO}}^{-}\right]=\mathrm{1,0}\times {10}^{-14}\text{ à 25}\text{°C.}$ K_e est sans dimension.

On utilise souvent pK_e = −log(K_e) ; à 25 °C pK_e = 14.

Dans toute solution aqueuse, le produit ionique de l'eau K_e est toujours égal à une constante, à une température donnée. Il est indépendant des substances dissoutes. À 25 °C dans une solution :

neutre : [H₃O⁺] = [HO⁻] = 10⁻⁷ mol · L⁻¹ et K_e = 10⁻¹⁴ d'où pH = $\frac{1}{2}$ pK_e = 7 ;

acide : [H₃O⁺] > 10⁻⁷ mol · L⁻¹ et [HO⁻] 10⁻⁷ mol · L⁻¹ et pH 7 ;

basique : [H₃O⁺] 10⁻⁷ mol · L⁻¹ et [HO⁻] > 10⁻⁷ mol · L⁻¹ et pH > 7.

Méthode

Calculer la constante d'acidité K_A d'un couple acide-base

On dispose de 100 mL d'une solution aqueuse d'acide éthanoïque CH₃CO₂H de concentration C = 5,0 × 10⁻² mol · L⁻¹. On mesure le pH et on obtient pH = 3,0.

a. Donner l'expression de la constante d'acidité K_A du couple acide éthanoïque/ion éthanoate.

b. Déterminer la valeur de la constante d'acidité du couple acide éthanoïque/ion éthanoate et en déduire la valeur de son pK_A.

Conseils

a. Écrivez l'équation de dissociation de l'acide éthanoïque dans l'eau et exprimez sa constante d'équilibre Q_rf = K_A.

b. Aidez-vous d'un tableau d'avancement et utilisez la valeur du pH pour déterminer l'avancement final ; déduisez-en la concentration de chaque espèce dans l'état d'équilibre.

Solution

a. CH₃CO₂H est un acide donc il va réagir avec l'eau H₂O en tant que base, soit les couples : CH₃CO₂H/CH₃CO₂⁻ et H₃O⁺/H₂O.

CH₃CO₂H_(aq) + H₂O_(ℓ)$\rightleftarrows$ CH₃CO₂⁻_(aq) + H₃O⁺_(aq)

b. $K_{\text{A}}=\frac{{\left[{\text{CH}}_3{\text{CO}}_2^{-}\right]}_{\text{éq}}\times {\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]}_{\text{éq}}}{{\left[{\text{CH}}_3{\text{CO}}_{2\text{H}}\right]}_{\text{éq}}}$

Quantité initiale d'acide dans 100 mL :

n₀ = C × V = 5,0 × 10⁻² × 0,100 = 5,0 × 10⁻³ mol.

Dans l'état final pH = 3,0 d'où [H₃O⁺] = 1,0 × 10⁻³ mol · L⁻¹

soit n(H₃O⁺) = [H₃O⁺] × V = 1,0 × 10⁻³ × 0,100 = 1,0 × 10⁻⁴ mol.

D'après le tableau d'avancement dans l'état final :

n(H₃O⁺) = n(CH₃CO₂⁻) = x_f = 1,0 × 10⁻⁴ mol soit :

[H₃O⁺] = [CH₃CO₂⁻] = 1,0 × 10⁻³ mol · L⁻¹.

n(CH₃CO₂H) = n₀ − x_f = 5,0 × 10⁻³ − 1,0 × 10⁻⁴ mol = 4,9 × 10⁻³ mol soit la concentration : $\left[{\text{CH}}_3{\text{CO}}_2\text{H}\right]=\frac{n_{{\text{CH}}_3{\text{CO}}_2\text{H}}}{V}=\frac{\mathrm{4,9}\times {10}^{-3}}{\mathrm{0,1}}=\mathrm{4,9}\times {10}^{-2}$ mol · L⁻¹.

On peut alors déterminer la valeur de K_A :

$K_{\text{A}}=\frac{\mathrm{1,0}\times {10}^{-3}\times \mathrm{1,0}\times {10}^{-3}}{\mathrm{4,9}\times {10}^{-2}}=\mathrm{2,0}\times {10}^{-5}$ soit pK_A = − log($\mathrm{2,0}\times {10}^{-5})=\mathrm{4,7}.$