A Tracer une droite donnée par un point et son coefficient directeur (rappel)
Coefficient directeur
Soit la droite d'équation dans un repère , m est le coefficient directeur de et p est l'ordonnée à l'origine de .
Expression du coefficient directeur m d'une droite passant par deux points donnés
Soit et deux points de d'abscisses différentes : alors .
Une méthode pour construire une droite passant par un point donné A et dont le coefficient directeur m est donné
À partir du point de la droite , d'équation , on obtient un deuxième point B de la droite en ajoutant 1 à l'abscisse A et m à l'ordonnée de A : et .
B Construire la tangente à une courbe en un point
On remplace dans la méthode ci-dessus m par le coefficient directeur de la tangente.
À partir du point donné où , on obtient un deuxième point B de la tangente en ajoutant 1 à l'abscisse de A et à l'ordonnée de A : et .
C Équation de la tangente en un point à la courbe représentative de f
Équation de la tangente à la courbe représentative d'une fonction au point d'abscisse a
y = f′(a)(x – a) + f(a).
EXEMPLE
Soit f la fonction définie sur
On se propose de déterminer une équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse a = 1. Une équation de la tangente est donc : y = f′(1) (x – 1) + f(1).
f(1) = 2 – 1 – 1 = 0.
Pour calculer f′(1), il faut d'abord déterminer f′(x).
Pour tout x de
L'équation de la tangente est donc : y = 3(x – 1) + 0 ; y = 3x – 3.