Découvrir la notion de limite d’une suite

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Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Suites
Corpus Corpus 1
Découvrir la notion de limite d’une?suite

FB_Bac_99063_Mat1_S_020

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47

4

Méthodes

Étudier une suite pour les grandes valeurs de l’indice n


 

Soit la suite définie pour tout entier naturel par et .

On admet que la suite est croissante et que, pour tout entier naturel , .

1.?À l’aide de la feuille de tableur ci-contre, déterminer l’indice à partir duquel?:

a.?

b.?

c.?

2. Quel est le rôle de l’algorithme suivant??

 

Entrée

:

Saisir entier naturel non nul

Initialisation

:

reçoit la valeur 0

?

?

reçoit la valeur 2

Traitement

:

Tant que

?

?

?

reçoit la valeur

?

?

?

reçoit

?

?

Fin Tant que

Sortie

:

Afficher

 
Conseils

Analysez attentivement la condition de l’instruction Tant que et les calculs effectués à l’intérieur de cette boucle.

Solution

1.?a.?

b.?

c.?

On remarque que l’on peut approcher 12,5 aussi près que l’on veut pourvu quesoit assez grand?: on dira que 12,5 est la limite de la suite et on notera .

2.?Cet algorithme permet de déterminer la plus petite valeur de l’indice pour laquelle on a .

Dépasser une valeur seuil fixée

Soit la suite définie pour tout par

1.?À l’aide de la calculatrice, déterminer l’indice à partir duquel?:

a.?

b.?

c.?

2.?Compléter la phrase?: «?Pour tout nombre réel A aussi grand que l’on veut, est … à A pourvu que l’indice soit assez …?»

3.?Compléter l’algorithme suivant pour qu’il permette d’obtenir le plus petit indice pour lequel est supérieur à un réel donné.

 

Entrée

:

Saisir A un nombre réel

Initialisation

:

n reçoit la valeur 0

Traitement

:

Tant que……………………….

?

?

?

n reçoit ……….

?

?

Fin Tant que

Sortie

:

Afficher n

 
Conseils

Analysez attentivement le travail numérique de la première question pour compléter la phrase proposée à la deuxième question.

Solution

1.? à partir de l’indice

à partir de l’indice

à partir de l’indice

2.?«?Pour tout nombre réel A aussi grand que l’on veut, est supérieur à A pourvu que l’indice soit assez grand.?»

remarque On dira que la suite a pour limite et on notera .

3.?

 

Entrée

:

Saisir A un nombre réel

Initialisation

:

n reçoit la valeur 0

Traitement

:

Tant quen2?+?3n?−?4??A

?

?

?

n reçoit n?+?1

?

?

Fin Tant que

Sortie

:

Afficher n

 

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