Découvrir la relativité du temps

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Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution
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Découvrir la relativité du temps

FB_Bac_98618_PhyT_S_036

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Rappels de cours

1Événement et temps propre

 Un événement est défini par ses coordonnées spatio-temporelles (date et trois coordonnées d’espace) dans un référentiel.

 Le temps mesuré dans un référentiel donné , est le temps propre dans .

2Dilatation des durées


 Si un référentiel se déplace à une vitesse v proche de la vitesse de la lumière par rapport à un référentiel , la durée séparant deux événements n’est pas la même dans ces deux référentiels.

 Si est la durée propre mesurée dans , alors , durée mesurée dans , est supérieure à . On parle de dilatation des durées dans .


est le coefficient .


 Cette relation se démontre en résolvant le système constitué des deux équations qui donnent les durées des trajets AB en tenant compte du fait que la lumière se déplace à la même vitesse c dans les deux référentiels.

 Les durées mesurées dans et ne sont pas les mêmes, le temps ne s’y écoule pas de la même façon (>fiche35) : on parle de relativité du temps. Ce phénomène ne se manifeste que lorsque v est suffisamment proche de c pour que γ soit différent de 1. (On retient souvent le critère v> 0,1c).

3Quelques preuves expérimentales

 Michelson et Morley constatent à la fin du xixe siècle que la vitesse de la lumière n’obéit pas à la loi d’addition des vitesses (>fiche35).

 Des muons cosmiques nous parviennent après avoir traversé l’atmosphère, alors que leur durée de vie propre est trop courte pour effectuer ce trajet.

Méthode

Étudier la désintégration des muons cosmiques

Des muons issus du rayonnement cosmique traversent en permanence l’atmosphère (épaisseur 10 km) à la vitesse . Ces particules sont instables : pour une population donnée, la moitié se désintègre au bout d’un temps .

1. Montrer que dans le cadre classique presque aucun muon ne peut atteindre le sol avant de se désintégrer.

2. Qu’en est-il dans le cadre relativiste ?

Conseils

1. Comparer l’ordre de grandeur de l’épaisseur de l’atmosphère à la distance pouvant être parcourue par un nombre significatif de muons.

2. Évaluer la dilatation du temps.

Solution

1. Pendant une durée , un muon parcourt la distance . La moitié des muons disparaît au bout de 600 m, il n’en reste plus que au bout de 1,2 km, au bout de 1,8 km, etc. Comme l’épaisseur des couches denses de l’atmosphère est de l’ordre de 10 km, presqu’aucun muon n’atteint le sol.

2. Dans le cadre relativiste, la durée moyenne de vie des muons, mesurée depuis le sol, n’est pas , mais

.

Pendant , ils parcourent 13 fois la distance calculée au 1. Au bout de 8 km (), il en reste donc encore la moitié et un quart après 16 km : certains peuvent atteindre le sol.

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