Découvrir les fonctions racine carrée et valeur absolue

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Fiches
Classe(s) : 1re S
Corpus Corpus 1
Découvrir les fonctions racine carrée et valeur absolue

FB_Bac_99063_Mat1_S_010

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Rappels de cours

1 La fonction racine carrée

 La fonction racine carrée est la fonction définie sur par :

 La fonction racine carrée est strictement croissante sur

 Dans un repère orthonormé du plan, la courbe représentative 𝒞r de la fonction racine carrée et la courbe représentative 𝒫 de la fonction carré sont symétriques par rapport à la droited’équation, sur .

 On étudie les positions relatives de la courbe 𝒞r , de la droite 𝒟 et de la parabole 𝒫 sur  :

  •  Si alors

Sur la courbe est au-dessus de la droite 𝒟 et la droite 𝒟 est au-dessus de la parabole 𝒫.

  • Si alors

Sur la courbe est en dessous de la droite 𝒟 et la droite 𝒟 est en dessous de la parabole 𝒫. (>Rabats,IV)

2 La fonction valeur absolue

 La fonction valeur absolue est la fonction définie sur par :

 La fonction valeur absolue est :

  • strictement décroissante sur  ;
  • strictement croissante sur

 Dans un repère orthogonal du plan, la courbe représentative de la fonction valeur absolue est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. (>Rabats,V)

Méthodes

Étudier les variations d’une fonction

Soit la fonction définie sur par

Étudier les variations de la fonction sur

Conseils

Une fonction est décroissante (resp. croissante) sur un intervalle si, pour tous réels et de tels que , alors (resp. ).

Solution

Soient et deux réels positifs tels que Nous avons :


La fonction ne conserve pas l’ordre sur  : elle est décroissante sur

Simplifier une expression avec des valeurs absolues

Soit la fonction définie sur par

Déterminer l’expression de r (x) sans les valeurs absolues.

Conseils

Exprimez pour et pour

Solution

Soit la courbe représentative de r dans un repère du plan.

  • Si alors et

Sur est la demi-droite d’équation

  • Si alors et

Sur est la demi-droite d’équation

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