Découvrir les généralités sur les suites

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Fiches
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Suites
Corpus Corpus 1
Découvrir les généralités sur?les?suites

FB_Bac_99063_Mat1_S_015

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Rappels de cours

Suite, terme et rang

désigne ou une partie de .

? Définir une suite réelleu, c’est associer à tout entier naturel de un nombre réel noté ?:

? Pour tout entier naturel , , aussi noté , est le terme d’indicen de la suiteu.

? Le rang d’un terme de la suite est le rang d’apparition de ce terme dans la liste des termes de la suite.

Attention?! Ne pas confondre qui?est le terme d’indice et qui est la somme de 1 et du terme d’indice n.

? La suite peut aussi être notée , est appelé le terme général de la suite .

exemples

  • Considérons la suite des entiers naturels impairs avec?:

est le terme d’indice 0 de la suite?: c’est le terme de rang?1 (­premier terme).

est le terme d’indice 2 de la suite?: c’est le terme de rang 3 (­troisième terme).

Attention?! Si , le rang d’un?terme et son indice sont distincts?: par?exemple, est le terme de rang 1 et?son indice est 0. Si , les?notions de rang et d’indice coïncident.

  • Considérons la suite des nombres premiers avec?:

est le terme d’indice 1 de la suite?: c’est le terme de rang 1 (­premier terme).

est le terme d’indice 5 de la suite?: c’est le terme de rang 5 (­cinquième terme).

Méthodes

Calculer des termes d’une suite définie explicitement

Soit la suite définie pour tout entier naturel par .

Calculer les trois premiers termes de la suite, puis exprimer , et en fonction de .

Conseils

La suite est donnée par son terme général exprimé en fonction de ?: il suffit de remplacer par la valeur de l’indice du terme souhaité.

Solution
  • Les trois premiers termes de la suite sont?:

  • ?

Calculer des termes d’une suite définie par récurrence

Soient et les suites définies respectivement par?:

  • et, pour tout entier naturel , par?: ?;
  • et et, pour tout entier naturel , par?:.

Préciser les quatre premiers termes de chaque suite.

Conseils

Dans chaque cas, un terme de la suite est défini à l’aide du (des) précédent(s) terme(s). Il faut donc le(s) remplacer par sa (leurs) valeur(s) dans la formule proposée.

Solution
  • Les quatre premiers termes de la suite sont?: .

, .

  • Les quatre premiers termes de la suite sont?: .

et ,

,

.

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