Découvrir les suites arithmétiques

Merci !

Fiches
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Suites
Corpus Corpus 1
Découvrir les suites arithmétiques

FB_Bac_99063_Mat1_S_018

18

47

4

Rappels de cours

1 Suite arithmétique

Une suite est arithmétique s’il existe un réel tel que, pour tout entier naturel , on ait?:

Le nombre réel est alors appelé la raison de la suite.

2 Expression du terme général un en fonction de n

Soit une suite arithmétique de raison .

? Si est le premier terme de la suite, alors pour tout ?:

? De manière générale, si est le premier terme de la suite alors pour tout entier naturel ?:

exemple Si est une suite arithmétique de raison et de premier terme , alors pour tout entier naturel ?:

.

3 Somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique

? Pour tout entier naturel non nul?:

? La somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique est donnée par la formule?:

exemple Si est la suite arithmétique de premier terme et de raison , alors . La somme des 15 premiers termes de cette suite (de à ) est égale à?:

.

Méthodes

Démontrer qu’une suite est arithmétique

Soit la suite définie par et, pour tout entier naturel , par . On admet que, pour tout entier naturel , et on désigne par la suite définie sur par .

Démontrer que est une suite arithmétique dont on précisera la raison r.

Conseils

Montrez que, pour tout , la différence est constante.

Solution

Pour tout ?:

La suite est donc arithmétique de raison .

Calculer un terme d’indice donné d’une suite arithmétique

Une entreprise a conçu un modèle particulier de tables hautes. En 2008, elle a vendu 1?850?tables. L’entreprise estime que ses ventes augmenteront de 175?tables chaque année suivante. On note le nombre de tables vendues par l’entreprise en . Déterminer le nombre de tables vendues par l’entreprise en 2018.

Conseils

Identifiez la nature de la suite, ainsi que le terme à calculer, et appliquez la formule du cours.

Solution

D’après l’énoncé, pour tout entier naturel n?: .

La suite est donc arithmétique de raison et de premier terme T0?=?1?850. Le nombre de tables vendues en 2018 est donné par .

.

L’entreprise vendra 3?600?tables en 2018.

>>