Découvrir les suites géométriques

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Fiches
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Suites
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Découvrir les suites géométriques

FB_Bac_99063_Mat1_S_019

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Rappels de cours

1 Suite géométrique

Une suite est géométrique s’il existe un réel tel que, pour tout entier naturel , on ait?: 

Le nombre réel est alors appelé la raison de la suite.

2 Expression du terme général en fonction de n

Soit une suite géométrique de raison .

? Si est le premier terme de la suite, alors pour tout entier naturel ?:

exemple Si est une suite géométrique de raison et de premier terme , alors .

? De manière générale, si est le premier terme de la suite , alors pour tout entier naturel ?: 

exemple Si est une suite géométrique de raison et de premier terme , alors pour tout entier naturel ?:.

3 Somme de termes consécutifs d’une suite géométrique

? Pour tout entier naturel et tout réel ?:

? La somme de termes consécutifs d’une suite géométrique de raison est donnée par la formule?:

exemple Si est une suite géométrique de premier terme et de raison , alors

La somme des 12?termes consécutifs est égale à?: .

Méthodes

Démontrer qu’une suite est géométrique

Soit la suite définie par et, pour tout entier naturel n, par . On désigne par la suite définie sur ? par .

Démontrer que est une suite géométrique dont on précisera la raison q.

Conseils

Établissez, pour tout entier naturel , une relation de la forme est un réel à déterminer.

Solution

Pour tout entier naturel n?:

La suite est donc géométrique de raison q?=?0,6.

Calculer un terme d’indice donné d’une suite géométrique

Pour moderniser son exploitation, un ostréiculteur décide d’acheter une calibreuse dont le prix initial est 4?500?. On estime que cette machine se déprécie de 15?% par an.

On note la valeur de la calibreuse au bout de années.

Déterminer la valeur de la calibreuse au bout de 8?années de fonctionnement (arrondir au centime d’euro).

Conseils

Identifiez la nature de la suite, ainsi que le terme à calculer et appliquez la formule du cours.

Solution

Une baisse de 15?% se traduit par une multiplication par 0,85.

D’après l’énoncé, pour tout entier naturel ?: .

La suite est donc géométrique de raison et de premier terme .

La valeur de la calibreuse au bout de 8?années de fonctionnement est donnée par ?: ?. La calibreuse vaudra environ 1?226,21? au bout de 8?années de fonctionnement.

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