Déterminer des antécédents, des images

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Fiches
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la notion de fonction


Rappels de cours

1 Définition et notation

Une fonction est un procédé qui à un nombre x, appelé antécédent, fait correspondre un seul autre nombre, appelé image.

notation On note f(x) l’image de x par la fonction f, ou encore f:xf(x).

2 Détermination d’une fonction

Une fonction f peut être déterminée par :

son expression algébrique, c’est-à-dire la relation existant entre l’antécédent x et son image f(x) ;

sa représentation graphique, c’est-à-dire l’ensemble des points du plan de coordonnées (x;f(x))  ;

un tableau de valeurs, c’est-à-dire un tableau où figurent quelques valeurs de x et leurs images respectives par la fonction f.

Méthodes

Calculer images et antécédents par une fonction donnée

Soit la fonction f:x3x2.

a. Écrire l’expression algébrique de f.

b. Quelles sont les images par f des nombres suivants :

0;3 ; 14 et 2 ?

c. Quels sont les antécédents par f des nombres :

0;3 ; 14 et 2 ?

conseils

Utilisez l’expression donnant f(x) en fonction de x pour déterminer les images, et l’expression donnant x en fonction de f(x) pour déterminer les antécédents.

Solution

a. L’expression algébrique de f est : f(x)=3x2.

b. On utilise l’expression algébrique de f pour calculer les images.

L’image de 0 par f est f(0)=3×02=2.

De même, f(3)=11 ; f(14)=54 et f(2)=322.

c. Puisque f(x)=3x2, alors x=f(x)+23.

Si f(x)=0, alors x=0+23=23.

De même, les antécédents par f des nombres 3 ; 14 et 2 sont respectivement : 13 ; 34 et 2+23.

Réaliser un tableau de valeurs pour une fonction donnée

Soit la fonction g:x2x(x4).

Compléter le tableau de valeurs ci-dessous :

x

0

2

54

101

2

g(x)

8

Conseils

Utilisez l’expression algébrique de g, soit g(x)=2x(x4).

Solution

x

0

2

54

101

2

2

g(x)

0

24

558

0,78

482

8

remarque Pour trouver l’antécédent de 8, il faut résoudre 2x(x4)=8, soit x24x+4=0. Après factorisation, nous avons (x2)2=0, soit x=2.