Déterminer et interpréter des indicateurs statistiques

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Fiches
Classe(s) : 2de | Thème(s) : Statistiques. Échantillonnage


Rappels de cours

1 Indicateurs de tendance centrale

 La moyenne arithmétique notée x¯ d’une série statistique de p valeurs x1,x2,,xp affectées des coefficients respectifs n1,n2,,np non tous nuls est :moyenne arithmétique notée x¯ d’une série statistique de p valeurs x1,x2,,xp affectées des coefficients respectifs n1,n2,,np non tous nuls est :

x¯=n1×x1+n2×x2++np×xpn1+n2++np

Remarque : Si la série statistique est regroupée en classes, on prend pour les xi les centres de chaque classe.

 On appelle médiane d’une série statistique tout nombre Me tel qu’au moins la moitié des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Me et au moins la moitié des valeurs de la série soient supérieures ou égales à Me.médiane d’une série statistique tout nombre Me tel qu’au moins la moitié des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Me et au moins la moitié des valeurs de la série soient supérieures ou égales à Me.

exemple On range les valeurs dans l’ordre croissant et la médiane est :

la valeur centrale de la série ordonnée si le nombre de valeurs est impair : 225891616 et Me=8 ;

la demi-somme des deux valeurs centrales (par convention) de la série ordonnée si le nombre de valeurs est pair :

3579916 et Me=7+92=8.

2 Quartiles

 Le premier quartile d’une série statistique noté Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25 % des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Q1.premier quartile d’une série statistique noté Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25 % des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Q1.

 Le troisième quartile d’une série statistique noté Q3 est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 75 % des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Q3.troisième quartile d’une série statistique noté Q3 est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 75 % des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Q3.

3 Indicateurs de dispersion

 L’étendue d’une série statistique est la différence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite de la série.étendue d’une série statistique est la différence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite de la série.

 L’écart interquartile d’une série statistique est le réel : Q3Q1.écart interquartile d’une série statistique est le réel : Q3Q1.

Méthodes

Interpréter la moyenne et l’étendue

On donne les résultats de 2 biathlètes sur 10 séries de 5 tirs.

Tirs réussis par série de 5

2

3

4

5

Biathlète 1

0

5

4

1

Biathlète 2

1

3

5

1

Quel biathlète semble le plus régulier ?

Conseils

Calculez la moyenne et l’étendue de chaque série et comparez.

Solution

Moyenne

Étendue

Biathlète 1

x1¯=0×2+5×3+4×4+1×510=3,6

e1=53=2

Biathlète 2

x2¯=1×2+3×3+5×4+1×510=3,6

e2=52=3

Les deux biathlètes présentent la même moyenne (x1¯=x2¯). Comme e1<e2, le biathlète 1 semble le plus régulier.

Interpréter la médiane et les quartiles

On donne ci-dessous les tailles de 62 enfants de 9 ans.

Taille (en cm)

133

134

135

136

137

138

139

140

Effectif

7

8

16

12

8

7

3

1

Déterminer et interpréter la médiane et les quartiles.

Conseils

Tenez compte des effectifs pour déterminer Me, Q1 et Q3.

Solution

Il y a un nombre pair de valeurs ; la 31e donnée est 135, la 32e donnée est 136. Ainsi Me=(135+136)/2=135,5 : au moins 50 % des enfants mesurent au plus 135,5 cm.

25 % de 62 donnent 15,5. Q1 est donc la 16e donnée : Q1=135.

Au moins 25 % des enfants mesurent au plus 135 cm.

75 % de 62 donnent 46,5. Q3 est donc la 47e donnée : Q3=137.

Au moins 75 % des enfants mesurent au plus 137 cm.