Déterminer et interpréter des indicateurs statistiques

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Fiches
Classe(s) : 2de | Thème(s) : Statistiques. Echantillonnage


Rappels de cours

1 Indicateurs de tendance centrale

► La moyenne arithmétique notée x¯ d’une série statistique de p valeurs x1,x2,,xp affectées des coefficients respectifs n1,n2,,np non tous nuls est :

x¯=n1×x1+n2×x2++np×xpn1+n2++np

Remarque : Si la série statistique est regroupée en classes, on prend pour les xi les centres de chaque classe.

► On appelle médiane d’une série statistique tout nombre Me tel qu’au moins la moitié des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Me et au moins la moitié des valeurs de la série soient supérieures ou égales à Me.

exemple On range les valeurs dans l’ordre croissant et la médiane est :

la valeur centrale de la série ordonnée si le nombre de valeurs est impair : 225891616 et Me=8 ;

la demi-somme des deux valeurs centrales (par convention) de la série ordonnée si le nombre de valeurs est pair :

3579916 et Me=7+92=8.

2 Quartiles

► Le premier quartile d’une série statistique noté Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25 % des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Q1.

► Le troisième quartile d’une série statistique noté Q3 est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 75 % des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Q3.

3 Indicateurs de dispersion

► L’étendue d’une série statistique est la différence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite de la série.

► L’écart interquartile d’une série statistique est le réel Q3Q1.

Méthodes

Interpréter la moyenne et l’étendue

On donne les résultats de 2 biathlètes sur 10 séries de 5 tirs.

Tirs réussis par série de 5

2

3

4

5

Biathlète 1

0

5

4

1

Biathlète 2

1

3

5

1

Quel biathlète semble le plus régulier ?

Conseils

Calculez la moyenne et l’étendue de chaque série et comparez.

 

Solution

Moyenne

Étendue

Biathlète 1

x1¯=0×2+5×3+4×4+1×510=3,6

e1=53=2

Biathlète 2

x2¯=1×2+3×3+5×4+1×510=3,6

e2=52=3

Les deux biathlètes présentent la même moyenne (x1¯=x2¯). Comme e1<e2, le biathlète 1 semble le plus régulier.

Interpréter la médiane et les quartiles

On donne ci-dessous les tailles de 62 enfants de 9 ans.

Taille (en cm)

133

134

135

136

137

138

139

140

Effectif

7

8

16

12

8

7

3

1

Déterminer et interpréter la médiane et les quartiles.

Conseils

Tenez compte des effectifs pour déterminer Me, Q1 et Q3.

 

Solution

Il y a un nombre pair de valeurs ; la 31e donnée est 135, la 32e donnée est 136. Ainsi Me=(135+136)/2=135,5 : au moins 50 % des enfants mesurent au plus 135,5 cm.

25 % de 62 donnent 15,5. Q1 est donc la 16e donnée : Q1=135.

Au moins 25 % des enfants mesurent au plus 135 cm.

75 % de 62 donnent 46,5. Q3 est donc la 47e donnée : Q3=137.

Au moins 75 % des enfants mesurent au plus 137 cm.