Déterminer la forme canonique et les variations d’un trinôme

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Fiches
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Polynômes du second degré
Corpus Corpus 1
Déterminer la forme canonique et?les variations d’un trinôme

FB_Bac_99063_Mat1_S_001

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Rappels de cours

1 Fonction polynôme de degré 2

Une fonction définie sur est une fonction polynôme (ou trinôme) de degré 2 s’il existe des réels tels que, pour tout réel , on ait?: 

exemple et définies sur par , et sont des trinômes de degré?2.

2 Forme canonique

Toute fonction polynôme de degré 2, définie sur par, peut s’écrire sous la forme canonique?:

?; et est le discriminant de f.

exemple Pour tout réel , soit .

Alors?, et .

Ainsi et, pour tout réel ?: .

3 Variations d’une fonction polynôme de degré 2

? Soit une fonction polynôme de degré 2, définie sur par . Les variations de dépendent du signe de .


 

? Dans un repère du plan, la courbe représentative de est une parabole de sommet .

Méthodes

Trouver la forme canonique à l’aide des identités remarquables

Soit la fonction définie sur par .

Mettre sous forme canonique.

Conseils

Pensez ici à utiliser l’identité remarquable.

Solution

Pour tout réel ?:

  • On met en facteur dans les deux premiers termes.

On fait apparaître ainsi le début d’une identité remarquable?:

  • On utilise avec A?= x et

B?=??=?1,5. On obtient .

  • Ainsi .

La forme canonique de T est .

Déterminer les variations d’un trinôme du second degré

Soit la fonction définie sur par .

Déterminer les variations de sur .

Conseils

Identifiez correctement les coefficients du trinôme.

Solution

Nous avons et .

Ainsi et .

Comme , nous avons le tableau de variations suivant?:


 

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