Déterminer les cosinus et sinus d’angles associés

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Fiches
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Trigonométrie
Corpus Corpus 1
Déterminer les cosinus et sinus d’angles associés

FB_Bac_99063_Mat1_S_029

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Rappels de cours

1 Définition


 

Soient un repère orthonormé et le cercle trigonométrique de centre O.

Soient un nombre réel et M?son image sur le cercle trigonométrique.

  • L’abscisse de M est le cosinus de noté .
  • L’ordonnée de M est le sinus de noté .

Exemple Avec la définition, on obtient directement?:

(abscisse du point I) et (ordonnée du point I).

(abscisse du point J) et (ordonnée du point J).

2 Valeurs remarquables

 

x (rad)

0

sin(x)

0

1

0

cos(x)

1

0

– 1

 

3 Formules trigonométriques

Pour tout nombre réel ?:

  •  ;  ;
 

 

Méthodes

Calculer le sinus d’un angle

Soit un réel tel que . On sait que .

Calculer

Conseils

Utilisez la formule Exploitez en fin de calcul l’information pour déterminer

Solution

Cela équivaut à?:

Comme on a et donc

Utiliser les formules de trigonométrie

1.?Calculer et .

2.?Simplifier, pour tout réel x, l’expression .

Conseils

Décomposez chacun des angles fournis de manière à faire apparaître les formules de trigonométrie.

Solution

1.?

2.?

>>