Déterminer les limites d’une fonction

Merci !

Fiches
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Compléments sur les fonctions
Corpus Corpus 1
Déterminer les limites d’une fonction

FB_Bac_98617_MatT_S_006

6

25

2

Rappels de cours

On étudie les limites des fonctions en , celui-ci pouvant être un nombre réel, ou .

1Limite d’une somme et d’un produit de fonctions


Valeur de la limite de


Limite éventuelle de


f


g


f+g


f×g







ou


ou


ou

selon la règle des signes*



ou


Forme indéterminée (>fiche7)


ou



Forme indéterminée


selon la règle des signes*

* Par exemple , , etc.

2Limite d’un quotient de fonctions


Valeur de la limite de


Limite éventuelle de


f


g







ou selon la règle des signes*



ou





Forme indéterminée (>fiche7)


ou


ou


ou

ou


0


ou selon la règle des signes*

remarque Si et , ces formules donnent les limites de la fonction inverse :

, et .

3Composition des limites

 Soit un nombre réel. Dans des conditions convenables, si , alors .

 Si , alors .

 La même règle s’applique en .

Méthode

Calculer la limite d’une fonction

On considère la fonction définie par et sont réels.

Examiner la limite éventuelle de quand tend vers 1.

Conseil

Examinez le cas où tend vers et le cas où tend vers en considérant b ≠ 0 et b = 0.

Solution
  • Si  :

Si , alors :

par quotient ;

et .

Donc par somme.

Si , alors :

par quotient ;

et .

Donc par somme.

  • Dans le cas , on trouve de la même manière

et .

  • Si , alors .

>>