Déterminer les unités et les dimensions

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Déterminer les unités et?les?dimensions
 
 

FB_Bac_98618_PhyT_S_043

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Rappels de cours

1Définition

? L’écriture signifie «?dimension de ?», où est une grandeur.

La dimension permet de trouver l’unité dans laquelle la grandeur s’exprime.

exemple La dimension d’une surface est une longueur au carré. . L’unité de surface est le .

? Les coefficients scalaires qui interviennent dans une expression sont sans dimension.

exemple. Le coefficient est sans dimension, donc?:

L’unité d’énergie est .

2Dérivée d’une autre grandeur

De la définition de la dérivée d’une fonction par rapport au temps, notée , on déduit?: .

exemple?;

L’unité d’accélération est le .

3Unités usuelles

? Il est parfois donné un nom aux unités un peu «?longues?».

exemple (joule).

? Le nom de l’unité doit être écrit sans majuscule. Il s’accorde.

exemple Dix joules.

? Si l’unité a été donnée en hommage à un scientifique la première lettre de l’abréviation s’écrit avec une majuscule.

exemple (Heinrich Hertz)?; (Isaac Newton).

Méthodes

Exprimer une même grandeur dans différentes unités

1., champ électrique, peut s’exprimer en?:

??a.?

??b.?

2., intensité de la pesanteur, peut s’exprimer en?:

??a.?

??b.?

Conseils

Rechercher des «?formules?» faisant intervenir E pour la question?1, et des «?formules?» faisant intervenir g pour la question?2.

Solution

1.?a.?Vrai. donc en (>?fiche?18).

b.?Vrai. donc en (>?fiche?18).

2.a.?Vrai. L’accélération (unité ), pour un mouvement dans le champ de pesanteur, est . (>?fiche?22).

b.?Vrai., donc . Unité?: .

Remarque?: s’exprime aussi en (cf.?P?=?mg).

Déterminer la dimension d’une grandeur

On définit est la constante de gravitation, a la dimension d’une masse et celle d’une distance. Déterminer .

Solution

La 2e?loi de Newton permet d’écrire que .

Or donc .

D’où

Et finalement .

X est la vitesse d’un satellite en mouvement circulaire uniforme autour de l’astre, situé à la distance R du centre de l’astre. (>?fiche?24).

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