Déterminer une équation d’une tangente à une courbe

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Fiches
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Notion de continuité sur un intervalle
Corpus Corpus 1
Déterminer une équation d’une?tangente à une courbe

FB_Bac_98616_MatT_LES_010

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Rappels de cours

? Soit une fonction dérivable en et sa courbe représentative dans un repère du plan (O?; I, J).

Le nombre dérivé de en , noté , est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d’abscisse a.

? Une équation de la tangente à au point d’abscisse a est?:

Méthodes

Lire un nombre dérivé

Lire le nombre dérivé de en , en 1 et en 2.


 
Conseils

Si la tangente au point d’abscisse est horizontale, alors

Sinon, on choisit deux points et sur la tangeante et on utilise la formule .

Solution

La tangente au point d’abscisse passe par les points de coordonnées et . Donc?:

.

La tangente au point d’abscisse 1 est horizontale. Donc . La tangente au point d’abscisse 2 passe par les points de coordonnées et . Donc?:

.

Lire graphiquement une équation de tangente

Déterminer l’équation réduite de la tangente au point C (voir le graphique précédent).

Conseils
  • L’équation réduite est écrite sous la forme .
  • Le coefficient directeur m s’obtient comme ci-dessus.
  • L’ordonnée à l’origine p correspond à l’ordonnée du point d’intersection de la tangente avec l’axe des ordonnées.
Solution

L’abscisse du point C est 2 et on a déjà trouvé . La tangente passe par le point de coordonnées (1?; 0), donc ce qui donne . Finalement, l’équation réduite de la tangente au point C est .

Déterminer une équation d’une tangente

Déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction définie par , au point d’abscisse 2.

Conseils
  • Dans cet énoncé, a =?2?: on commence par calculer et . Ensuite, on utilise la formule de l’équation d’une tangente, sans toucher à x et y.
  • Ne jamais oublier d’écrire «?y =?» au début de l’équation de la tangente et raisonner par équivalence entre chaque ligne de calcul.
Solution

Tout d’abord, on calcule .

Ainsi, . De plus, .

Une équation d’une tangente à la courbe au point d’abscisse 2 est?:

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