Déterminer une équation d’une tangente à une courbe

Merci !

Fiches
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Notion de continuité sur un intervalle
Corpus Corpus 1
Déterminer une équation d&rsquo une?tangente à une courbe

FB_Bac_98616_MatT_LES_010

10

35

2

Rappels de cours

?&thinsp Soit une fonction dérivable en et sa courbe représentative dans un repère du plan (O? I, J).

Le nombre dérivé de en , noté , est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d&rsquo abscisse a.

?&thinsp Une équation de la tangente à au point d&rsquo abscisse a est?:

Méthodes

Lire un nombre dérivé

Lire le nombre dérivé de en , en 1 et en 2.


&nbsp
Conseils

Si la tangente au point d&rsquo abscisse est horizontale, alors

Sinon, on choisit deux points et sur la tangeante et on utilise la formule .

Solution

La tangente au point d&rsquo abscisse passe par les points de coordonnées et . Donc?:

.

La tangente au point d&rsquo abscisse 1 est horizontale. Donc . La tangente au point d&rsquo abscisse 2 passe par les points de coordonnées et . Donc?:

.

Lire graphiquement une équation de tangente

Déterminer l&rsquo équation réduite de la tangente au point C (voir le graphique précédent).

Conseils
  • L&rsquo équation réduite est écrite sous la forme .
  • Le coefficient directeur m s&rsquo obtient comme ci-dessus.
  • L&rsquo ordonnée à l&rsquo origine p correspond à l&rsquo ordonnée du point d&rsquo intersection de la tangente avec l&rsquo axe des ordonnées.
Solution

L&rsquo abscisse du point C est 2 et on a déjà trouvé . La tangente passe par le point de coordonnées (1? 0), donc ce qui donne . Finalement, l&rsquo équation réduite de la tangente au point C est .

Déterminer une équation d&rsquo une tangente

Déterminer l&rsquo équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction définie par , au point d&rsquo abscisse 2.

Conseils
  • Dans cet énoncé, a =?2?: on commence par calculer et . Ensuite, on utilise la formule de l&rsquo équation d&rsquo une tangente, sans toucher à x et y.
  • Ne jamais oublier d&rsquo écrire &laquo ?y =?&raquo au début de l&rsquo équation de la tangente et raisonner par équivalence entre chaque ligne de calcul.
Solution

Tout d&rsquo abord, on calcule .

Ainsi, . De plus, .

Une équation d&rsquo une tangente à la courbe au point d&rsquo abscisse 2 est?:

&gt

>