Déterminer une mesure et la mesure principale d’un angle orienté

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Fiches
Classe(s) : 1re S
Corpus Corpus 1
Déterminer une mesure et la mesure principale d’un angle orienté

FB_Bac_99063_Mat1_S_028

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Rappels de cours

1 Angle orienté de deux vecteurs non nuls du plan


Soit 𝒞 le cercle trigonométrique dans le repère orthonormé (O, I, J).

Soient et deux vecteurs non nuls du plan, et A et B deux points de 𝒞, images respectives des réels et tels que et d’une part, et et d’autre part, soient colinéaires de même sens.

La donnée de et détermine un angle orienté noté dont une mesure en radians est donnée par .

2 Mesure principale

 Un angle orienté de deux vecteurs non nuls admet une infinité de mesures. Si est l’une d’entre elles, les autres sont de la forme .

 Notation : (qui se lit « modulo  »).

 Soient deux vecteurs non nuls et du plan.

Il existe une unique mesure de l’angle qui appartient à l’intervalle Cette mesure est appelée mesure principale de .

3 Relation de Chasles

Soient , et trois vecteurs non nuls du plan.

On a la relation suivante, appelée relation de Chasles :

Méthodes

Déterminer une mesure d’un angle orienté

Dans un repère orthonormé (O, I, J), on considère les points suivants sur le cercle trigonométrique de centre O :

          

1. Déterminer une mesure des angles orientés suivants :

a.

b.

2. En déduire une mesure de

Solution

1.a.

b.

2. D’après la relation de Chasles :

Déterminer la mesure principale d’un angle orienté

Un angle orienté de deux vecteurs non nuls a pour mesure  rad. Déterminer sa mesure principale.

Conseils

Déterminez le réel tel que soit dans l’intervalle

Solution

Comme est un entier relatif, cela implique que

La mesure principale de cet angle orienté est donc :

 rad.

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