FB_Bac_98616_MatT_LES_023
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Rappels de cours
1
Soit 
une fonction dé finie sur un intervalle I.
Une 
sur 
est une fonction F dé rivable sur I, telle que, pour tout 
, 
.
Le dé pliant propose un tableau des primitives usuelles et ré sume les opé rations sur les primitives
2
Toute fonction continue sur un intervalle de 
admet une primitive sur cet intervalle. Dans ce cas, la fonction 
admet 
. Ainsi, si 
est une autre primitive de 
sur 
, alors pour tout 
de I :
,&ensp où &ensp 
.
Mé thodes
Utiliser le bon vocabulaire
Soit 
dé finie sur 
par 
. Dé terminer :
sur 
sur 
sur 
qui s&rsquo annule en 2.
Lorsqu&rsquo une fonction admet des primitives (ce sera toujours le cas en Terminale), il y en a une infinité , et la diffé rence entre deux d&rsquo entre elles est une constante.
sur 
est donné e par 
.
sur 
sont dé finies par 
, où c est une constante ré elle.
et 
donnent 
, de sorte que la primitive F de 
qui s&rsquo annule en 2 est dé finie par 
.
Montrer que 
est une primitive de 
sur un intervalle
Soit 
une fonction dé finie sur 
par 
.
Montrer que 
est une primitive sur 
de la fonction 
dé finie par 
.
Dans de nombreux é noncé s, on demande seulement de vé rifier par un simple calcul de dé rivé e que 
.
Pour tout 
strictement positif :
On en dé duit que 
est une primitive de 
sur 
.
Reconnaî tre une forme caracté ristique
Dans chaque cas, dé terminer une primitive F de 
sur 
:
On reconnaî t une forme caracté ristique : 
, puis 
.
et 
, 
est de la forme 
.
Une primitive 
de 
sur 
est dé finie par 
.
, alors :
.
En notant que 
, on constate que 
est de la forme 
, au facteur 
prè s. Une primitive 
de 
sur 
est donc dé finie par :
.
>>
