Déterminer une primitive

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Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Intégration
Corpus Corpus 1
D&eacute terminer une primitive

FB_Bac_98616_MatT_LES_023

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Rappels de cours

1D&eacute finition d&rsquo une primitive

Soit une fonction d&eacute finie sur un intervalle I.

Une primitive de sur est une fonction F d&eacute rivable sur I, telle que, pour tout , .

Le d&eacute pliant propose un tableau des primitives usuelles et r&eacute sume les op&eacute rations sur les primitives (&gt d&eacute pliant).

2Distinction entre deux primitives d&rsquo une m&ecirc me fonction

Toute fonction continue sur un intervalle de admet une primitive sur cet intervalle. Dans ce cas, la fonction admet une infinit&eacute de primitives sur . Ainsi, si est une autre primitive de sur , alors pour tout de I  :

,&ensp o&ugrave &ensp .

M&eacute thodes

Utiliser le bon vocabulaire

Soit d&eacute finie sur par  . D&eacute terminer  :

a.  une primitive F de sur

b.  toutes les primitives F de sur

c.  la primitive F de sur qui s&rsquo annule en 2.

Conseils

Lorsqu&rsquo une fonction admet des primitives (ce sera toujours le cas en Terminale), il y en a une infinit&eacute , et la diff&eacute rence entre deux d&rsquo entre elles est une constante.

Solution

a. Une primitive F de sur est donn&eacute e par .

b.  Les primitives F de sur sont d&eacute finies par , o&ugrave c est une constante r&eacute elle.

c. et donnent , de sorte que la primitive F de qui s&rsquo annule en 2 est d&eacute finie par .

Montrer que est une primitive de sur un intervalle

Soit une fonction d&eacute finie sur par .

Montrer que est une primitive sur de la fonction d&eacute finie par .

Conseils

Dans de nombreux &eacute nonc&eacute s, on demande seulement de v&eacute rifier par un simple calcul de d&eacute riv&eacute e que .

Solution

Pour tout strictement positif  :

On en d&eacute duit que est une primitive de sur .

Reconna&icirc tre une forme caract&eacute ristique

Dans chaque cas, d&eacute terminer une primitive F de sur   :

a.b.

Conseils

On reconna&icirc t une forme caract&eacute ristique  : , puis .

Solution

a. Si et , est de la forme .

Une primitive de sur est d&eacute finie par  .

b.  Si , alors  :

.

En notant que , on constate que est de la forme , au facteur pr&egrave s. Une primitive de sur est donc d&eacute finie par  :

.

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