FB_Bac_98616_MatT_LES_023
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Rappels de cours
1
Soit 
une fonction définie sur un intervalle I.
Une 
sur 
est une fonction F dérivable sur I, telle que, pour tout 
, 
.
Le dépliant propose un tableau des primitives usuelles et résume les opérations sur les primitives
2
Toute fonction continue sur un intervalle de 
admet une primitive sur cet intervalle. Dans ce cas, la fonction 
admet 
. Ainsi, si 
est une autre primitive de 
sur 
, alors pour tout 
de I :
, où 
.
Méthodes
Utiliser le bon vocabulaire
Soit 
définie sur 
par 
. Déterminer :
sur 
sur 
sur 
qui s'annule en 2.
Lorsqu'une fonction admet des primitives (ce sera toujours le cas en Terminale), il y en a une infinité, et la différence entre deux d'entre elles est une constante.
sur 
est donnée par 
.
sur 
sont définies par 
, où c est une constante réelle.
et 
donnent 
, de sorte que la primitive F de 
qui s'annule en 2 est définie par 
.
Montrer que 
est une primitive de 
sur un intervalle
Soit 
une fonction définie sur 
par 
.
Montrer que 
est une primitive sur 
de la fonction 
définie par 
.
Dans de nombreux énoncés, on demande seulement de vérifier par un simple calcul de dérivée que 
.
Pour tout 
strictement positif :
On en déduit que 
est une primitive de 
sur 
.
Reconnaître une forme caractéristique
Dans chaque cas, déterminer une primitive F de 
sur 
:
On reconnaît une forme caractéristique : 
, puis 
.
et 
, 
est de la forme 
.
Une primitive 
de 
sur 
est définie par 
.
, alors :
.
En notant que 
, on constate que 
est de la forme 
, au facteur 
près. Une primitive 
de 
sur 
est donc définie par :
.
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