Déterminer une primitive

Merci !

Fiches
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Intégration
Corpus Corpus 1
Déterminer une primitive

FB_Bac_98616_MatT_LES_023

23

59

4

Rappels de cours

1Définition d’une primitive

Soit une fonction définie sur un intervalle I.

Une primitive de sur est une fonction F dérivable sur I, telle que, pour tout , .

Le dépliant propose un tableau des primitives usuelles et résume les opérations sur les primitives (>dépliant).

2Distinction entre deux primitives d’une même fonction

Toute fonction continue sur un intervalle de admet une primitive sur cet intervalle. Dans ce cas, la fonction admet une infinité de primitives sur . Ainsi, si est une autre primitive de sur , alors pour tout de I :

, où .

Méthodes

Utiliser le bon vocabulaire

Soit définie sur par . Déterminer :

a. une primitive F de sur  ;

b. toutes les primitives F de sur  ;

c. la primitive F de sur qui s’annule en 2.

Conseils

Lorsqu’une fonction admet des primitives (ce sera toujours le cas en Terminale), il y en a une infinité, et la différence entre deux d’entre elles est une constante.

Solution

a. Une primitive F de sur est donnée par .

b. Les primitives F de sur sont définies par , où c est une constante réelle.

c. et donnent , de sorte que la primitive F de qui s’annule en 2 est définie par .

Montrer que est une primitive de sur un intervalle

Soit une fonction définie sur par .

Montrer que est une primitive sur de la fonction définie par .

Conseils

Dans de nombreux énoncés, on demande seulement de vérifier par un simple calcul de dérivée que .

Solution

Pour tout strictement positif :

On en déduit que est une primitive de sur .

Reconnaître une forme caractéristique

Dans chaque cas, déterminer une primitive F de sur  :

a.b.

Conseils

On reconnaît une forme caractéristique : , puis .

Solution

a. Si et , est de la forme .

Une primitive de sur est définie par .

b. Si , alors :

.

En notant que , on constate que est de la forme , au facteur près. Une primitive de sur est donc définie par :

.

>>