Fiche de révision

Donner l'écriture scientifique d'un nombre

Contenu

En bref La recherche scientifique est souvent confrontée à des nombres très grands ou très petits. L'écriture scientifique permet de simplifier les calculs. Elle est utilisée notamment en physique.

IÉcriture scientifique d'un nombre

L'écriture scientifique d'un nombre non nul est l'écriture de ce nombre sous la forme :

a × 10n

Si le nombre est positif, alors a est un nombre positif tel que 1 ⩽ a n est un entier relatif.

Si le nombre est négatif, alors a est un nombre négatif tel que −10 a ⩽ −1 et n est un entier relatif.

L'écriture scientifique d'un nombre est unique.

Exemples : L'écriture scientifique de 2 000 est 2 × 103.

L'écriture scientifique de −0,056 est −5,6 × 102.

IIEffectuer un calcul et donner l'écriture scientifique du résultat

Pour écrire une expression sous forme scientifique, on donne l'écriture décimale de chaque puissance de 10 après les avoir regroupées. Puis on effectue les calculs.

Exemple : On donne A=6×102×5×104.

On cherche l'écriture scientifique de A. On a :

A=6×100×5×0,0001

A = 30 × (100 × 0,0001)

A = 30 × 0,01

A = 3 × 10 × 0,01

A = 3 × 0,1

A = 3 × 101. L'écriture scientifique de A est 3 × 101.

IIIComparer des nombres en écriture scientifique

Pour comparer deux nombres en écriture scientifique, on compare d'abord les puissances de 10. Celui qui a la plus grande puissance de 10 est le plus grand nombre. Si les puissances de 10 sont les mêmes, on compare les facteurs placés devant les puissances de 10.

Exemples : 4,5×102>9,5×101    2,1×1033,5×103.

Méthode

Déterminer l'écriture scientifique d'un nombre décimal

1 Une année-­lumière est la distance parcourue par la lumière en une année. Elle vaut 9 461 × 10km.

a. Donner l'écriture en mètres de ce nombre, puis à l'aide du préfixe téra.

b. Donner l'écriture scientifique de ce nombre en mètres.

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2 La taille d'une cellule végétale est de 150 micromètres ou 150 microns. Donner l'écriture scientifique de ce nombre en mètres.

3 Le corps humain contient environ 5 litres de sang.

Il y a 5 millions de globules rouge dans 1 mm3 de sang.

Donner l'écriture scientifique du nombre de globules rouges dans le corps humain.

Conseils

1 a. Convertis 9 461 × 10 kilomètres en mètres. Observe qu'un téra vaut 1012.

b. Commence par écrire 9 461 sous la forme 9,461 × 10nn est un entier positif.

2 Souviens-­toi que 1 micromètre vaut 106 m.

3 Souviens-­toi que 1 L = 1 000 000 mm3.

Solution

1 a. On convertit :

9 461 × 109 km = 9 461 × 10 3 × 109 m.

Donc 9 461 × 109 km = 9 461 × 1012 m = 9 461 téramètres.

b. On a :

9 461 × 1012 = 9,461 × 1 000 × 1 000 000 000 000 = 9,461 × 1015.

L'écriture scientifique du nombre 9 461 × 1012 m est 9,461 × 1015 m.

2 On a 150 microns = 150 × 0,000001 m.

De plus 150 = 1,5 × 100.

L'écriture scientifique de 150 microns est 1,5 × 104 m.

3 Convertissons 5 L en mm3.

On obtient : 5 L = 5 000 000 mm3.

Dans 1 mm3 de sang, il y a 5 000 000 de globules rouges.

Dans le corps humain, on trouve :

5 000 000 × 5 000 000 = 25 × 1012 = 2,5 × 1013 globules rouges.

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