Écoulement des liquides

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Classe(s) : Tle ST2S | Thème(s) : Écoulement des liquides

Écoulement des liquides

Le sang circule dans le corps grâce au cœur qui fonctionne comme une pompe. Le système cardiovasculaire est complexe mais son principe est proche de celui d’un réseau hydraulique.

1Le débit d’un liquide

A Définition

Le débit en volume D (ou débit volumique) d’un liquide est le volume de liquide qui traverse une section d’un tuyau pendant l’unité de temps.

On exprime ce débit D en fonction du volume V de liquide qui a traversé la section du tuyau

pendant la durée Δt :  D = Vt  où :

V : volume en mètre cube (m3)

Δt : durée en seconde (s)

D : débit en mètre cube par seconde (m3.s−1)

Méthode

On remplit un seau d’eau ayant un volume V = 10 L en une durée Δt = 40 s. Calculer le débit D.

On convertit d’abord le volume en m3 : V = 10 L = 1,0 × 10−2 m3. On utilise la formule précédente D = VΔt soit D = 1,0×10240 = 2,5 × 10−4 m3.s−1.

REMARQUES

• On utilise aussi d’autres unités de débit :

– le litre par seconde : 1 L.s−1 = 1 dm3. s−1 = 1 × 10−3 m3.s−1 ;

– le litre par minute : 1 L.min−1 = 1 dm3.min−1 = 0,017 dm3.s−1 = 1,7 × 10−5 m3.s−1 ;

• Si le débit est constant au cours du temps, alors le régime d’écoulement est permanent.

B Débit volumique et vitesse d’écoulement

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Considérons un liquide dont la vitesse d’écoulement v dans un tuyau cylindrique est constante, donc dans le cadre d’un régime permanent.

Le volume V du liquide, qui va traverser une section S du tuyau pendant une durée Δt est contenu dans un cylindre de section S et de longueur l. Il vaut V = S.l où l = v.Δt puisque la vitesse d’écoulement est v, soit V = S.v.Δt

Or le débit volumique est D = VΔt soit D = S.v.ΔtΔt.

1 cm2 = 1 × 10−4 m2

1 dm2 = 1 × 10−2 m2

Ainsi D = S.v, où D le débit en mètre cube par seconde m3.s−1 et v en mètre par seconde 
(m.s−1).

Le débit est donc le produit de la vitesse v par la section S en régime permanent.

2Écoulement des liquides visqueux

A La viscosité

L’écoulement d’un fluide réel fait apparaître des frottements entre les couches de fluide et avec les parois du tuyau : ce sont les forces de viscosité. Le sang est plus visqueux que l’eau et donc moins fluide.

Le coefficient de viscosité η attribué à un fluide est une caractéristique du fluide. Il mesure son aptitude à s’écouler. On le note η et son unité est le pascal seconde (Pa.s).

EXEMPLES

η(eau) = 1 × 10−3 Pa.s

η(sang) = 3 × 10−3 Pa.s à température ambiante.

B Les régimes d’écoulement

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À cause des forces de viscosité, toutes les particules liquides n’ont pas la même vitesse ; c’est une vitesse moyenne d’écoulement v qui intervient dans le calcul du débit.

On peut différentier deux types d’écoulement selon la vitesse v :

l’écoulement laminaire qui se produit pour une vitesse d’écoulement faible. L’écoulement se fait alors en couches de liquide qui glissent les unes sur les autres sans déformation. Il se produit pour de faibles vitesses d’écoulement. La vitesse du filet central est supérieure à la vitesse des filets latéraux ;

l’écoulement turbulent qui se produit pour des vitesses plus importantes. Il y a apparition de tourbillons. De l’énergie est dissipée dans cet écoulement.

3Perte de charge dans un tuyau et résistance hydraulique

L’écoulement laminaire de l’eau colorée dans un tuyau horizontal avec un débit constant conduit à ces observations : le niveau d’eau dans les tubes manométriques verticaux, qui permettent de mesurer la pression de l’eau dans le tuyau en différents points A, B, C, D, diminue au cours de l’écoulement.

Par exemple, en A : pA − patm = ρ.g.hA soit pA = patm + ρ.g.hA

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On observe que : hA > hB > hC > hD donc pA > pB > pC > pD.

Dans le cas d’un fluide, la pression diminue tout au long d’un tuyau dans lequel s’écoule un liquide, même s’il est horizontal et de section constante.

Définition

La chute de pression entre deux points A et B d’un tuyau est appelée perte de charge.

Pour un écoulement de A vers B, on la note Δp = pA – pB. On l’exprime en Pa.

La résistance hydraulique

On définit alors la résistance hydraulique R du tuyau pour le fluide circulant à l’intérieur :

 D : débit volumique en mètre cube par seconde (m3.s−1),

D = ΔpR  Δp : la perte de charge en pascal (Pa),

 R : la résistance hydraulique en pascal seconde par mètre cube (Pa.s.m−3)

REMARQUES

• Le débit volumique D est proportionnel à la perte de charge et inversement proportionnel à la résistance hydraulique.

• La nature du fluide (viscosité) et la géométrie du tuyau (longueur et rayon du tuyau, rugosité) sont les seuls paramètres ayant une influence sur la résistance hydraulique.

• Plus le fluide est visqueux, plus la résistance hydraulique augmente. Il en va de même pour la longueur du tuyau. Par contre, la résistance hydraulique diminue fortement lorsque la section du tuyau augmente.

Exercice

Énoncé

1. Calculer le débit volumique D d’un liquide dont un volume V = 1,2 L a circulé dans un tuyau de section S = 10 cm2 en une durée Δt = 15 s.

2. En déduire la vitesse d’écoulement de ce fluide dans le tuyau.

Corrigé

1. Le débit volumique D = VΔt soit en convertissant V = 1,2 × 10−3 m3.

Ainsi D = 1,2×10315 = 8,0 × 10−5 m3.s−1.

2. On en déduit la vitesse d’écoulement v = DS avec D = 10 cm2 = 1,0 × 10−3 m2,

soit v = 8,0×1051,0×103 = 8,0 × 10−2 m.s−1.

4Application : La circulation sanguine

Le sang est un liquide un peu plus visqueux que l’eau (viscosité comprise entre 2 × 10−3 et 5 × 10−3 Pa.s), qui achemine le dioxygène et les nutriments jusqu’aux cellules. Il permet l’élimination des déchets et du dioxyde de carbone.

La circulation sanguine et sa régulation sont assurées par le système cardiovasculaire, composé du cœur, d’artères, d’artérioles et de capillaires. Le retour du sang vers les poumons se fait par les veines et veinules.

Le débit sanguin est voisin de 5 L.min−1 au niveau du cœur pour un adulte. La circulation est assurée par le cœur qui impose une pression.

Chaque vaisseau sanguin, considéré comme cylindrique a une résistance hydraulique R et le débit de sang obéit à la loi précédente D = ΔpR.

Plus les vaisseaux sont gros (artères) plus la résistance hydraulique est faible, et donc la circulation est aisée. Par contre, dans les petits vaisseaux (artérioles, capillaires) la résistance hydraulique est forte.