Écrire une valeur numérique

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Classe(s) : 2de | Thème(s) : Boîte à outils


RAPPELS DE COURS

En sciences expérimentales, toute mesure est inévitablement entachée d’une incertitude qui dépend de l’appareil utilisé, de l’expérimentateur, de l’objet ou de la méthode suivie…

Comment écrire raisonnablement la valeur numérique obtenue ?

1 L’incertitude absolue

Cette incertitude indique l’intervalle dans lequel se situe la valeur exacte de la grandeur mesurée.

exemple La mesure de la longueur L d’une feuille de format A4 a été réalisée par une mesure à 1 mm près. Si la valeur mesurée est 297 mm, alors on peut écrire que : L=297±1 mm.

La valeur exacte est donc comprise dans l’intervalle :

296 mm<Lexacte<298 m.

2 L’incertitude relative

Elle est égale au quotient de l’incertitude absolue sur la valeur de la mesure et elle s’exprime en %.

exemple Une incertitude absolue de 1 mm pour une mesure de 297 mm correspond à une incertitude relative de :

incertitude abso1ueva1eur de 1a mesure=1297=0,0034=0,34%.

remarque En réalisant une série de mesures indépendantes d’une même grandeur, le calcul de la valeur moyenne permet une meilleure estimation de la mesure.

3 Écrire le résultat d’une mesure

L’écriture de la valeur numérique d’une grandeur est donnée avec un nombre de chiffres en rapport avec l’incertitude liée à sa détermination.

exemple Si on mesure une largeur l de 21 cm pour une feuille A4 avec une incertitude sur la mesure de 1 mm = 0,1 cm, on écrit alors l=21,0±0,1 cm.

Le résultat est écrit sous la forme l=21,0 cm et on dit qu’il est exprimé avec trois chiffres significatifs.

4 Les chiffres significatifs

Les écritures 297 mm, 29,7 cm et 0,297 m sont équivalentes : ces nombres comportent trois chiffres significatifs (le chiffre 0 placé à gauche ne compte pas).

exemple Mesure de la largeur d’une feuille de papier A4.

Écriture

Nombre de chiffres significatifs

Précision

21 cm

2

1 cm

21,0 cm

3

(le 0 placé à droite de la virgule compte aussi)

0,1 cm

21,02 cm

4

0,01 cm

5 Écrire le résultat d’un calcul

Le résultat d’un calcul ne peut pas être plus précis que les données utilisées.

Ce résultat doit être écrit avec le même nombre de chiffres significatifs que la donnée la moins précise.

exemple Le calcul de la surface d’une feuille de longueur L=29,7 cm et de longueur l=21,02 cm s’écrit :

S=L×lS=29,7×21,02S=624,294 cm2.

Les valeurs des données possédant trois et quatre chiffres significatifs, le résultat sera donc exprimé avec seulement trois chiffres significatifs, soit S=624 cm2.

remarque Le plus souvent, les résultats sont exprimés avec deux ou trois chiffres significatifs.