En bref Tu connais les nombres en écriture fractionnaire, c'est-­à-­dire ceux qui s'écrivent sous la forme d'un quotient de deux nombres relatifs. Il s'agit maintenant d'apprendre à effectuer des calculs sur ces nombres.

IAddition ou soustraction de deux fractions

Pour additionner ou soustraire des fractions, on les réduit au même dénominateur et on ajoute ou on soustrait les numérateurs.

Exemple :

On pose $A=\frac{1}{12}+\frac{\left(-3\right)}{8}$.

On a $A=\frac{2}{24}+\frac{\left(-9\right)}{24}$, soit $A=\frac{2-9}{24}$ d'où $A=\frac{-7}{24}$.

IIMultiplication de deux fractions

Pour multiplier deux fractions, on multiplie d'une part les numérateurs et d'autre part, les dénominateurs.

Exemple :

$B=\frac{2}{7}\times \frac{21}{8}$ donc $B=\frac{2\times 21}{7\times 8}$.

On simplifie :

$B=\frac{\cancel{2}\times 3\times \cancel{7}}{\cancel{7}\times \cancel{2}\times 2\times 2}$, soit $B=\frac{3}{4}$.

IIIDivision de deux fractions

Pour diviser deux fractions, on multiplie la première par l'inverse de la deuxième.

Exemple :

$C=\frac{5}{6}÷\frac{-10}{9}$ donc $C=\frac{5}{6}\times \frac{9}{-10}$.

On simplifie :

$C=\frac{\cancel{5}\times \left(\cancel{3}\times 3\right)}{\left(2\times \cancel{3}\right)\times \left(-2\times \cancel{5}\right)}$, soit $C=-\frac{3}{4}$.