Fiche de révision

Effectuer des calculs sur des relatifs en écriture fractionnaire

Contenu

En bref Tu connais les nombres en écriture fractionnaire, c'est-­à-­dire ceux qui s'écrivent sous la forme d'un quotient de deux nombres relatifs. Il s'agit maintenant d'apprendre à effectuer des calculs sur ces nombres.

IAddition ou soustraction de deux fractions

Pour additionner ou soustraire des fractions, on les réduit au même dénominateur et on ajoute ou on soustrait les numérateurs.

Exemple :

On pose A=112+38.

On a A=224+924, soit A=2924 d'où A=724.

À noter

On a ab=ab et ab=ab=ab, b étant non nul.

IIMultiplication de deux fractions

Pour multiplier deux fractions, on multiplie d'une part les numérateurs et d'autre part, les dénominateurs.

Conseil

Après avoir écrit les deux produits, décompose chaque nombre en produit de facteurs premiers et simplifie avant d'effectuer les produits restants.

Exemple :

B=27×218 donc B=2×217×8.

On simplifie :

B=2×3×77×2×2×2, soit B=34.

IIIDivision de deux fractions

Pour diviser deux fractions, on multiplie la première par l'inverse de la deuxième.

Mot clé

L'inverse de la fraction ab est la fraction baa et b sont non nuls.

Exemple :

C=56÷109 donc C=56×910.

On simplifie :

C=5×3×32×3×2×5, soit C=34.

Méthode

Calculer avec des fractions

On pose A=116+53 et B=742.

1 Calculer A et B.

2 On pose C=AB. Montrer que C est un entier.

Conseils

1 Dans le calcul de A, écris chaque fraction avec le même dénominateur, puis additionne.

Dans le calcul de B, observe que 2=21 afin d'écrire chaque fraction avec le même dénominateur, puis effectue la soustraction.

2 Souviens-­toi que pour diviser une fraction par une autre fraction, on multiplie la première par l'inverse de la deuxième.

Solution

1 Calculons :

A=116+106

A=216 et A=72.

Calculons :

B=7421

B=7484 et B=14.

2 Calculons C=AB :

C=7214 ; C=72×41 ;

C=7×2×22×1 ;

C=7×21 ; C=141 ; C=14.

C est donc un entier.

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