L'effet Doppler correspond à la modification apparente de la fréquence d'une onde émise par une source en mouvement par rapport à un observateur.

I La fréquence perçue par l'observateur

On considère une source d'ondes périodiques de fréquence ν_source en mouvement rectiligne avec une vitesse V_source par rapport à un observateur fixe. On note c la célérité des ondes. La fréquence ν_obs perçue par l'observateur est donnée par :

Pour une source qui s'éloigne (fig. 1), la vitesse V_source est comptée négativement, ce qui implique : ν_source > ν_obs.

Pour une source qui se rapproche (fig. 2), la vitesse V_source est comptée positivement, ce qui implique : ν_source  ν_obs.

II Application de l'effet Doppler à l'astrophysique

La célérité c d'une radiation lumineuse, de longueur d'onde λ et de fréquence ν, a pour expression :

On constate que la longueur d'onde et la fréquence sont inversement proportionnelles : si l'une augmente, l'autre diminue dans les mêmes proportions.

En 1929, Edwin Hubble a mis en évidence que la lumière émise par une galaxie comportait des radiations qui possédaient des longueurs d'onde toutes décalées vers de plus grandes valeurs : c'est le décalage vers le rouge.

Ce décalage vers le rouge implique que les fréquences associées diminuent : d'après l'effet Doppler, la galaxie doit alors s'éloigner de nous. C'est une preuve de l'expansion de l'Univers.

Méthode

Exploiter l'effet Doppler

Un son émis par un véhicule en mouvement est détecté par un microphone. Un système d'acquisition des données permet d'obtenir sur l'écran d'un ordinateur une visualisation du signal sonore.

a. Déterminer la fréquence perçue à l'aide de l'enregistrement.

b. Donner l'expression de la vitesse du véhicule en fonction de la fréquence perçue par l'observateur et celle de la source, puis la calculer.

c. Le système s'éloigne-t-il ou s'approche-t-il de l'observateur ?

Données : • vitesse du son : c = 340 m · s⁻¹ ; • fréquence de la source : ν_source = 280 Hz.

Conseils

a. Pensez à convertir la période en secondes avant de calculer la fréquence.

b. Appliquez la formule puis isolez la vitesse V_source.

c. Rappelez-vous que le signe de la vitesse indique si la source s'éloigne ou se rapproche.

Solution

a. Par lecture graphique on trouve la période T. On compte quatre divisions horizontales et une division correspond à 1,00 ms.

$T=4\times \mathrm{1,00}=\mathrm{4,00} \text{ms}$.

On calcule la fréquence : ${\text{ν}}_{\text{obs}}=\frac{1}{T}=\frac{1}{\mathrm{4,00}\times {10}^{-3}}=\mathrm{2,50}\times {10}^2 \text{Hz}$.

b. La formule de la fréquence perçue est :

${\text{ν}}_{\text{obs}}=\frac{\text{c}}{\text{c}-V_{\text{source}}}\times {\text{ν}}_{\text{source}} \left(1\right)$

On isole V_source :

$\left(1\right)\iff \text{c}-V_{\text{source}}=\frac{c\times {\text{ν}}_{\text{source}}}{{\text{ν}}_{\text{obs}}}\iff V_{\text{source}}=c-\frac{c\times {\text{ν}}_{\text{source}}}{{\text{ν}}_{\text{obs}}}$

$V_{\text{source}}=340-\frac{340\times 280}{250}=-41$ m · s⁻¹.

c. La vitesse calculée étant négative, on en déduit que le véhicule s'éloigne.