FB_Bac_98616_MatT_LES_013
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Rappels de cours
1 Concavité et convexité d&rsquo une courbe
Soit une fonction dé rivable sur un intervalle
. On dit que
est
lorsque sa courbe est entiè rement situé e au-dessus (resp. au-dessous) de chacune de ses tangentes.

2 Proprié té s de la convexité et de la concavité
est convexe sur
, alors
est concave sur
.
est convexe sur
si, et seulement si,
est croissante sur
.
est deux fois dé rivable sur
, alors
est convexe sur
si et seulement si, pour tout
,
.
Mé thodes
Visualiser la convexité sur une courbe
Donner les intervalles sur lesquels la courbe est convexe et ceux sur lesquels elle est concave.

- On imagine ou on trace quelques tangentes à la courbe. Si celles-ci sont au-dessous de la courbe, la courbe est convexe. Sinon, elle est concave.
- Un autre moyen est d&rsquo imaginer un vé lo se dé plaç ant sur la courbe dans le sens des abscisses croissantes :
&ndash si le guidon est tourné vers la gauche, la courbe est convexe
&ndash s&rsquo il est tourné vers la droite, la courbe est concave.
Montrer qu&rsquo une fonction est convexe
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