Troisième Sciences et technologie Mouvement et interactions

En bref Pour un objet en mouvement, le calcul de sa vitesse et l'étude de son évolution font partie des fondements de l'analyse du mouvement.

ILes caractéristiques de la vitesse

La vitesse possède deux caractéristiques : sa valeur (appelée aussi module) et sa direction.

Sa valeur s'exprime en mètres par seconde (m/s), mais aussi dans d'autres unités telles que le kilomètre par seconde (km/s) ou le kilomètre par heure (km/h).

À noter

Conversions utiles : 1 m/s= 3,6 km/h et 1 km/s= 1 000 m/s.

La direction de la vitesse nous est donnée par la courbure de la trajectoire et le sens du mouvement.

Dans un mouvement circulaire, la vitesse change de direction à chaque instant, tandis que dans un mouvement rectiligne, elle garde toujours la même direction.

Exemple : on représente la direction de la vitesse par une flèche rouge en différents points de la trajectoire pour un mouvement circulaire et pour un mouvement rectiligne.

IILa formule de la vitesse moyenne

Pour un mouvement uniforme, la valeur de la vitesse moyenne v peut être calculée si l'on connaît la distance parcourue d et la durée Δt mise pour la parcourir :

Tableau de 1 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : v=dΔt; v en mètres par seconde (m/s) ;d en mètres (m) ;t en secondes (s).;

On peut aussi utiliser cette formule sous une autre forme pour calculer une distance parcourue ou une durée :

calcul d'une distance d :

$d = v \times Δ t$

calcul d'une durée Δt :

$Δ t = \frac{d}{v}$

Méthode

Calculer la vitesse d'un objet en mouvement

Le sprinter jamaïcain Usain Bolt est l'actuel recordman du monde du 100 m et du 200 m. Il a parcouru les 100 mètres en 9,58 s et les 200 mètres en 19,19 s.

1 Calculer sa vitesse sur cent mètres en mètres par seconde et sa vitesse sur deux cents mètres en kilomètres par heure.

2 Quelle distance en mètres aurait parcouru le sprinter s'il avait couru pendant 10 minutes avec une vitesse égale à celle sur cent mètres ?

3 Quel temps met le sprinter pour parcourir 25 mètres sur l'épreuve de cent mètres ?

Conseils

1 Applique la formule de la vitesse.

Convertis la distance ou la durée dans la bonne unité avant d'effectuer le calcul de la vitesse.

2 Transforme la formule de la vitesse de façon à pouvoir calculer la distance.

3 Transforme la formule de la vitesse de façon à pouvoir calculer la durée.

Solution

1 On applique la formule $v = \frac{d}{Δ t}$ .

Pour la première vitesse, on a $v = \frac{100}{9,58} =$ 10,4 m/s.

Pour la seconde vitesse, on procède à des conversions avant de faire le calcul : d = 200 m = 0,200 km.

$Δ t = 19,19 s = \frac{19,19}{3 600} h$ car $1 s = \frac{1}{3 600} h$ .

On a donc $v = \frac{0,200}{19,19} \times 3 600 =$ 37,5 km/h.

2 On transforme la formule :

$v = \frac{d}{Δ t} \Leftrightarrow d = v \times Δ t$ .

On convertit la durée en seconde : $Δ t = 10 \min = 10 \times 60 s = 600 s$ .

$d = 10,4 \times 600 =$ 6 240 m.

3 On transforme la formule :

$v = \frac{d}{Δ t} \Leftrightarrow Δ t = \frac{d}{v} = \frac{25}{10,4} =$ 2,40 s.

Étudier la vitesse d'un système