Étudier les positions relatives de droites et de plans

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Fiches
Classe(s) : 2de | Thème(s) : Géométrie dans l'espace


Rappels de cours

1 Règles de base

 Par deux points de l’espace, il passe une droite et une seule.

 Par trois points non alignés de l’espace, il passe un plan et un seul.

 Deux éléments de l’espace situés dans un même plan sont dits coplanaires.

2 Positions relatives de deux droites de l’espace

Droites non coplanaires

02909_F37_02

Droites coplanaires

Droites strictement parallèles

02909_F37_03

Droites sécantes

02909_F37_04

Remarque : Un plan peut aussi être défini par une droite et un point extérieur à cette droite, deux droites sécantes ou deux droites parallèles.

3 Positions relatives d’une droite et d’un plan

Droite incluse dans un plan

02909_F37_05

Droite sécante à un plan

L’intersection est un point.

02909_F37_06

Droite strictement parallèle à un plan

02909_F37_07

4 Positions relatives de deux plans

Plans sécants

L’intersection est une droite.

02909_F37_08

Plans strictement parallèles

02909_F37_09

Méthodes

Visualiser des positions relatives dans l’espace

02909_F37_10

On considère le cube ABCDEFGH.

Proposer :

deux droites sécantes ;

deux droites strictement parallèles ;

deux droites non coplanaires ;

deux plans sécants ;

deux plans strictement parallèles.

Conseils

Notez qu’un plan est désigné par trois lettres uniquement.

 

Solution

Les droites (AE) et (EG) sont sécantes en E.

ABCD est un carré donc (AB) et (CD) sont strictement parallèles.

La droite (FG) est incluse dans le plan (FEG) et la droite (AE) coupe le plan (FEG) au point E extérieur à la droite (FG). Par conséquent, les droites (FG) et (AE) ne sont ni sécantes, ni parallèles donc elles ne sont pas coplanaires.

Les plans (FEG) et (AED) sont sécants suivant la droite (EH).

Les plans (HGC) et (EFA) sont strictement parallèles.