Étudier un mouvement dans un champ de pesanteur uniforme

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Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution
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Étudier un mouvement dans un champ de pesanteur uniforme

FB_Bac_98618_PhyT_S_022

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Rappels de cours

1Conditions de l’étude

 Le champ de pesanteur (>fiche18) est supposé uniforme. On néglige les frottements ; le poids est la seule force extérieure.


 On étudie le mouvement d’un projectile de masse m, dans le référentiel terrestre supposé galiléen(>fiche20). À l’instant , le projectile est en et sa vitesse est .

2Équation horaire du mouvement

 Dans le référentiel terrestre : .

La deuxième loi de Newton s’écrit :


 À  ;  ; et .

Par intégration successives, on trouve :


3Équation de la trajectoire


De l’équation horaire de on tire :

En remplaçant dans l’équation horaire de , il vient :

qui est l’équation d’une parabole.

Il faut savoir retrouver : flèche :  ; portée : .

Méthodes

Utiliser les équations du mouvement

Avec les notations du schéma, quelle vitesse v0 un golfeur doit-il donner à la balle pour atteindre un trou situé à 425 m de lui ?

Données :  ; .

Conseils

Utiliser une équation intégrant les données : v0, α et les coordonnées du trou.

Solution

Le trou T est au sol (yT= 0) et a pour abscisse xT= 425 m. On obtient :

, et après simplification par xT et cos α : .

Or . Donc et finalement :

.

Calculer la durée d’un « vol »


Avec une même vitesse initiale, on peut atteindre une cible d’abscisse par un « tir en cloche » (α′) ou par un « tir tendu » (α). Quelle est le « vol » le plus court ?

Solution

donc soit ou .

L’instant t= 0 n’est pas celui où la balle atteint C, mais celui où elle est en O. La cible est atteinte pour . La fonction cosinus est une fonction décroissante, la cible est atteinte plus rapidement dans un tir tendu. Dans les sports de raquette, il est plus ­difficile de renvoyer une balle reçue en tir tendu.

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