Évaluer une incertitude

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Évaluer une incertitude
 
 

FB_Bac_98601_ChiT_S_045

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Rappels de cours

1Traitement d’une série de mesures

Lorsqu’on réalise plusieurs fois la mesure d’une grandeur M, les résultats sont dispersés (à cause de l’existence d’erreurs aléatoires). Pour obtenir une estimation de cette grandeur, on répète des mesures indépendantes (sans influence les unes sur les autres). On dispose d’un échantillon de n mesures M1, M2,…, Mn. On utilise des notions de statistiques pour analyser les résultats.

AMoyenne et écart type

La moyenneMmoy?est le meilleur estimateur des n mesures indépendantes. L’écart-type mesure la dispersion des mesures autour de la valeur moyenne. La dispersion est d’autant plus grande que l’écart-type est grand.

 et 

On utilisera la calculatrice ou un tableur?pour obtenir la moyenne et l’écart-type.

BIncertitude de répétabilité

 

? Cette incertitude dépend du nombre n de mesures indépendantes réalisées, de l’écart type de la série de mesures et d’un coefficient k appelé facteur d’élargissement.

 

Ce facteur k dépend du nombre de mesures réalisées et du niveau de confiance choisi. Sa valeur sera donnée, elle est issue des lois statistiques (loi de Student)?:

 

n

5

6

8

10

12

k 95?%

2,78

2,57

2,37

2,26

2,20

k 99?%

4,60

4,03

3,50

3,25

3,11

 

On exprime le résultat de la mesure par?M =?Mmoy?±?U?(M) unité (à 95?%).

? Ainsi, un grand nombre de mesures diminue légèrement la dispersion (en diminuant légèrement l’écart-type ?n-1) et améliore considérablement la précision du résultat (en diminuant l’incertitude dans le rapport?).

2Évaluer une incertitude sur une valeur unique

? L’incertitude d’une mesure unique conjugue des sources d’erreurs liées?:

  • à l’instrument de mesure lui-même (données par le fabricant)?;
  • à l’expérimentateur sur l’appréciation de la façon dont la mesure a été faite.

? Lorsque la mesure est obtenue sur une échelle graduée, pour un niveau de confiance à 95?%, l’incertitude de la mesure liée à la lecture est estimée?à ?.

exemple Un thermomètre est gradué au degré Celsius, l’incertitude sur une mesure unique est .

? Lorsque la mesure est obtenue avec un appareil pour lequel le constructeur indique la tolérance t (notée ±?t), l’incertitude liée à la tolérance de cet appareil est?estimée à .

exemple Une pipette jaugée de 10,0?mL de classe A?a une tolérance de ±?0,02?mL. L’incertitude sur la mesure du volume?V liée à la tolérance est .

? Lorsque l’incertitude est liée à plusieurs sources d’erreurs, il faut prendre en compte toutes les sources d’erreurs et estimer l’incertitude pour chacune. Une formule sera donnée pour calculer l’incertitude absolue de la mesure M.

exemple L’incertitude sur la valeur d’un volume sur une pipette graduée est?.

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