Exploiter la loi de Wien

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Fiches
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Sources de lumière colorée


Rappels de cours

1 Les échelles de température

Pour exprimer la température des sources de lumière, une échelle de température, appelée Kelvin, est généralement préférée à l’échelle Celsius.

La relation entre les deux échelles est :

T=θ+273,15

T en kelvins (K) et θ en degrés Celsius (°C).

T est aussi appelée la température absolue.

2 La loi de Wien

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 Tout corps émet un rayonnement électromagnétique continu dans une plage de longueurs d’onde qui dépend de sa température.

 L’intensité de chaque radiation du rayonnement émis a toujours une forme qui présente un maximum pour une longueur d’onde λmax.

À noter La constante possède une unité : elle s’exprime en m · K.

 Un corps est assimilable au modèle du corps noir si sa longueur d’onde d’intensité maximale λmax ne dépend que de la température absolue T et vérifie la loi de Wien :

λmax×T=Cte

T en kelvins et λmax en mètres

La valeur de la constante est 2,898×103mK.

 Un corps noir est un objet théorique qui absorbe toutes les radiations qu’il reçoit et qui émet toutes les longueurs d’onde quand il est chauffé. Son spectre d’émission est continu et ne dépend que de la température.

3 Exploiter la loi de Wien

Le rayonnement thermique de certains corps chauffé (les étoiles, le fil d’une lampe à incandescence, le corps humain) est comparable à celui d’un corps noir. Connaissant la longueur d’onde λmax à laquelle ils émettent le maximum d’intensité lumineuse, on peut déterminer leur température T et inversement.

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Méthode

Déterminer la température de surface d’une étoile

Les étoiles sont réparties en différentes classes selon la température de leur surface.

Déterminer la température de surface d’une étoile émettant avec un maximum d’intensité pour λmax=450nm. En déduire sa classe.

Classe

Température

O

> 25 000 K

B

10 000-25 000 K

A

7 500-10 000 K

F

6 000-7 500 K

Solution

Aide Pour déterminer la température de surface de l’étoile, on applique la loi de Wien.

λmax×T=CteT=Cteλmax.

La valeur de la constante est 2,898×103mK, il faut donc convertir λmax en m : λmax=450nm=450×109m.

Application numérique : T=2,898×103450×109=6,44×103K.

Cette étoile est donc de classe F car sa température de surface est comprise entre 6 000 et 7 500 K.