Exploiter la médiane et les quartiles

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Fiches
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Statistiques
Corpus Corpus 1
Exploiter la médiane et les quartiles

FB_Bac_99063_Mat1_S_039

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Rappels de cours

1 Médiane

À noter?! La médiane est une mesure de?tendance?centrale.

On appelle médiane d’une série statistique tout nombre tel qu’au moins la moitié des valeurs de la série soient inférieures ou égales à et au moins la moitié des valeurs de la série soient supérieures ou égales à .

exemple?Si la série est discrète, on range les valeurs dans l’ordre croissant et la médiane est?:

  • la valeur centrale de la série ordonnée si le nombre de valeurs est impair?;

  • la demi-somme des deux valeurs centrales (par convention) de la série ordonnée si le nombre de valeurs est pair.

2 Quartiles

? On appelle premier quartile d’une série statistique et on note la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25?% des valeurs de la série soient inférieures ou égales à .

? On appelle troisième quartile d’une série statistique et on note la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 75?% des valeurs de la série soient inférieures ou égales à .

3 Diagramme en boîte

À noter?! Écart-interquartile et?étendue sont des indicateurs de?dispersion.

Cette représentation permet de comparer facilement différentes séries statistiques selon cinq paramètres de position (valeurs extrêmes, quartiles et médiane) et d’illustrer leur dispersion avec l’écart interquartile et l’étendue de chacune d’entre elles. (>?Dépliant,X)

Méthodes

Interpréter la médiane et les quartiles

On donne ci-dessous les tailles de 62?enfants de 9?ans.

 

Taille (en cm)

132

133

134

135

136

137

138

139

140

Effectifs

2

5

8

16

12

8

7

3

1

 

Déterminer la médiane et les quartiles. Interpréter les résultats.

Solution

Il y a un nombre pair de valeurs (l’effectif total est 62).

  • La 31e?valeur est 135, la 32e?valeur est 136. Donc .

Au moins 50?% des enfants du groupe mesurent moins de 135,5?cm.

  • 25?% de 62 donnent 15,5. est donc la 16e donnée?: .

Au moins 25?% des enfants du groupe mesurent moins de 135?cm.

  • 75?% de 62 donnent 46,5. est donc la 47e donnée?: .

Au moins 75?% des enfants du groupe mesurent moins de 137?cm.

Comparer des séries avec les diagrammes en boîte

On donne ci-dessous les diagrammes en boîte correspondant à la répartition du nombre de buts marqués par journée lors des saisons 2012-2013 (série?1) et 2013-2014 (série?2) de la Ligue?1 de football.


 

Comparer les deux séries.

Conseils

Comparez la position des séries à l’aide de la médiane puis leur dispersion à l’aide des quartiles.

Solution

Pendant au moins 50?% des journées, 25?buts par jour ou plus ont été marqués pour la série?2 contre 23,5 ou plus pour la série?1?: les buteurs ont donc été plus efficaces lors de la saison 2013-2014.

L’écart interquartile est de 7 pour la série?2 contre 8 pour la série?1. Les buteurs de la saison 2013-2014 ont été plus réguliers.

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