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Corpus - | Corpus - 1 Fiche
 
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FB_Bac_98618_PhyT_S_044

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Rappels de cours

1Notation scientifique et précision

? Une valeur numérique est donnée par un nombre qui s’écrit avec des chiffres (des caractères). Les nombres entiers inférieurs à 10 s’écrivent à l’aide d’un seul chiffre.

En notation scientifique, la valeur numérique est exprimée avec un chiffre avant la virgule et elle est suivie de la puissance de convenable. Une exception?: on n’écrit pas qui vaut 1.

exemple En notation scientifique, le nombre s’écrit ?; le nombre s’écrit et s’écrit .

? La précision d’une mesure dépend de l’instrument utilisé.

Elle est donnée par le nombre de chiffres significatifs utilisés pour exprimer le résultat de la mesure.

signifie?: .

signifie?: .

? Lors de la mesure d’une grandeur , on peut commettre une erreur absolue dont l’origine est variée (temps de réaction de l’expérimentateur, qualité de l’instrument, etc.) Il en résulte une erreur relative d’autant plus élevée que les ordres de grandeurs de et sont proches.

2Chiffres significatifs

? Chaque chiffre doit avoir un «?sens physique?».

exemple Si est la durée totale de 13?périodes d’un pendule simple, mesurée avec un chronomètre, la période vaut?: . Cela n’aurait aucun sens d’écrire (précision au 10?millième de seconde).

? Un résultat est donné avec autant de précision que la donnée la moins précise de l’énoncé.

exemple Le résultat 2,32?s est donné avec trois chiffres significatifs (CS), comme la donnée la moins précise . En effet, 13 est un nombre entier sur lequel il est admis qu’on ne fait pas d’erreur relative.

Méthode

Effectuer une mesure avec précision

Des élèves veulent déterminer la période d’un pendule simple (>?fiche?25).

1. Ils mesurent d’abord la durée qui sépare deux passages successifs dans le même sens par la position d’équilibre. Ils réalisent plusieurs fois la mesure, et concluent que . Ils évaluent alors l’erreur absolue à . Que pensez-vous de ce choix??

2. Ils décident ensuite de mesurer la durée de plusieurs périodes. Ils obtiennent le résultat?: . Comment vont-ils déterminer T?? Cette méthode est-elle préférable à la précédente??

Conseils

1.?Rechercher les causes d’erreur et si l’on peut améliorer la qualité de la mesure au point que l’erreur absolue vaille un dixième de seconde.

2. On peut comparer les erreurs relatives pour les deux méthodes.

Solution

1.?La qualité de la mesure dépend de la précision du chronomètre (justesse?: la valeur affichée est juste?; répétabilité?: pour une même durée, il affiche toujours la même valeur) et du temps de réaction tr de l’expérimentateur. On peut diminuer tr en s’entraînant à trouver plusieurs fois de suite la même valeur pour la durée d’un aller-retour du pendule. Obtenir toujours la même valeur, à 0,1?s près, est un objectif difficile à atteindre…

2.?Si l’on mesure la durée correspondant à plusieurs périodes, ici 13, on augmente la précision de la mesure. On peut supposer que les élèves comptent de façon certaine jusqu’à 13 sans se tromper. Avec le même chronomètre et le même «?entraînement?» l’erreur absolue va donc rester la même que pour la mesure d’une seule période. L’erreur relative va diminuer. En langage courant on dirait que «?se tromper de 0,1?s quand on mesure 29,1?s est moins grave que se tromper de 0,1?s quand on mesure 2,3?s?». Mathématiquement, on calcule les erreurs relatives?:

Pour la première expérience?:

Pour la seconde expérience?:

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